دو رویکرد متداول برای شبیه سازی ادوات نیمه هادی، روش های مبتنی بر معادلات موازنه و مونت کارلو هستند. در روش مونت کارلو، تابع توزیع بولتزمن محاسبه می شود و سپس از روی آن کمیت های فیزیکی بدست می آیند. اما در روش های مبتنی بر معادلات موازنه، تابع توزیع محاسبه نمی شود، بلکه مستقیماً کمیت های فیزیکی مورد نیاز بدست می آیند. از آنجائیکه روش مونت کارلو به شدت نویز پذیر است و به زمان پردازش زیادی نیاز دارد کمتر مورد استفاده قرار می گیرد. زمان شبیه سازی معادلات موازنه بسیار کمتر است. از بین روش های مبتنی بر معادلات موازنه یعنی نفوذ-رانش ، موازنه ی انرژی و هیدرودینامیک ، روش نفوذ-رانش به دلیل سادگی، دقت مناسب و همگرایی بالا بیشتر از سایر روش ها مورد توجه است. از طرفی با کاهش اندازه ی ادوات نیمه هادی، روش های معمول ذکر شده قادر به پیش بینی عملکرد ادوات نمی باشند، زیرا اثرات کوانتومی که از طبیعت موجی الکترون نشأت می گیرند بر روی مشخصه های قطعه اثر می گذارند. برای در نظر گرفتن این اثرات روش های مختلفی پیشنهاد شده است. یکی از این روش ها که در این پایان نامه نیز از آن استفاده شده است روش نفوذ-رانش کوانتومی می باشد. این روش که بر پایه نفوذ-رانش کلاسیک می باشد با اضافه نمودن یک جمله ی تصحیح کوانتومی به معادلات کلاسیک، این اثرات را در نظر می گیرد. به این ترتیب معادلات به همان سادگی حالت بدون اصلاح قابل حل می باشند. برای حل عددی معادلات بدست آمده، معادله ی جریان معمولا به روش نمایی گسسته می شود. در این پایان نامه روش نمایی به شکلی تازه برای معادلات نفوذ-رانش کوانتومی توسعه داده می شود و کارآیی آن در شبیه سازی سد پتانسیل ارزیابی می شود. روش حل عددی جدید سرعت و دقت بالاتری نسبت به روش نمایی دارد. روش نفوذ-رانش کوانتومی برای شبیه سازی دیود n+-n-n+ از جنس gaas استفاده شده است. برای در نظر گرفتن سد پتانسیل نیز یک لایه ی نازک algaas در وسط قطعه فرض شده است. شبیه سازی روی یک سد پتانسیل و دو سد پتانسیل انجام شده و نتایج بدست آمده با حالت بدون اصلاح کوانتومی مقایسه و بررسی شده است. نشان خواهیم داد که این روش قادر است تونل زدن کوانتومی از سد پتانسیل و دافعه ی کوانتومی را نشان دهد.