محاسبه ساختار الکترونیکی مواد مختلف و توابع طیفی مختلف این مواد برای اندازه های بزرگتر موضوع مطالعات گسترده بوده است. در این پژوهش روش چند جمله ای مغزی (kernel polynomial method) که به اختصار kpm می نامیم را برای بررسی حالت های الکترونی تهی جاهای با ابعاد مختلف در شبکه ی سیلیکان به کار می بریم. مزیت این روش در آن است که بدون آنکه نیاز به قطری کردن ماتریسی باشد، با روش های کاتوره ای چگالی حالات به دست می آید. معمولا این روش برای مدل های تنگ بست تک الکترونی به کار رفته است. در این پژوهش ما این روش را برای سیلیکان که در آن حداقل چهار اربیتال به ازای هر سایت شبکه دخیل هستند تعمیم می دهیم. پارامترهای تنگ بست مورد استفاده در این پژوهش چنان انتخاب شده اند که ساختار نواری حاصل از روش kpm با محاسبات اصل اولیه منطبق باشد. این تعمیم می تواند به عنوان بستری برای بررسی اثرات بی نظمی و تخلخل برای هر ماده ی معین در نظر گرفته شود. ایده ی وارد کردن تهی جاها می تواند برای تشریح نانو ساختارها مورد توجه قرار گیرد. چنانچه در این پایان نامه سعی شده با افزودن تعداد تهی جاها یک شبکه ی بلوری را به یک ساختار متخلخل به ابعاد نانو تبدیل کرد. اندازه گیری چگالی حالت ساختارهای به دست آمده تاییدی بر عملیات انجام شده می باشد.