بعد از کشف این مطلب که بسیاری از کدهای غیرخطی دودویی شناخته شده، تصویر مشخصی از کدهای خطی روی حلقه z4 هستند، زمینه مطالعه کدهای خطی روی یک حلقه دلخواه فراهم شد. در این میان، از بین کدهای خطی، مطالعه روی کدهای دوری، و در حالت کلی تر کدهای $lambda$-دوری، و در بین حلقه های متناهی، حلقه های z_p^e و در حالت کلی تر حلقه های زنجیری مورد توجه بیشتری قرار گرفته اند. در این رساله به بررسی ساختار کدهای $lambda$-دوری با طول دلخواه روی یک حلقه زنجیری می پردازیم. درحالتی که عمق حلقه زنجیری 2 باشد، تمام کدهای دوری متمایز با طول دلخواه را به همراه دوگان آنها مشخص نموده و به عنوان نتیجه، لیست تمام کدهای خطی دوری خوددوگان به طول زوج کمتر یا مساوی با 16 روی حلقه های z4 و f2+uf2 را ارائه می دهیم. در پایان با ارائه یک تابع، به نام تابع گری، به بررسی یک ارتباط جالب بین کدهای $lambda$-دوری روی حلقه زنجیری و کدهای شبه دوری روی می پردازیم. با در نظر گرفتن یک حلقه زنجیری خاص، یک کاربرد از این مطالب را در کدگشایی کدهای خطی دوری دودویی بیان می کنیم.

کران برنامه ریزی خطی در نظریه ی کلاسیک کدگذاری یکی از قویترین کران ها برای کدهای خطی و غیرخطی است. این پایان نامه به بررسی کران برنامه ریزی خطی برای کدها ی روی میدان های متناهی با استفاده از ابزار طرح های شرکت پذیر می پردازد و در ادامه کران برنامه ریزی خطی را برای کدهای روی حلقه های فروبنیوس متناهی بیان کرده و آن را بررسی می کند.

در این پایان نامه با تعمیم کدهای گروهی، کدهای جایگشتی را روی گروه های متناهی معرفی نموده ایم و دوگان کدهای جایگشتی را مورد مطالعه قرار می دهیم. هم چنین شرایطی برای وجود یا عدم وجود کدهای جایگشتی متعدی خوددوگان روی گروه های متناهی را ارائه می دهیم. سپس کدهای جایگشتی توسعه یافته را معرفی می کنیم و کدهای جایگشتی توسعه یافته خوددوگان را مورد مطالعه قرار می دهیم. سرانجام شرطی برای وجود کدهای جایگشتی متعدی توسعه یافته خوددوگان روی گروه های متناهی از مرتبه ی فرد ارائه می دهیم و با ارائه مثالی نشان می دهیم شرط مذکور یک شرط لازم برای وجود کدهای جایگشتی متعدی توسعه یافته خوددوگان نمی باشد.

?در این پایاننامه? ،?ابتدا ردههای مختلف از گرافهای قویاً منظم را معرف و آنها را مورد بررس قرار م دهیم?.?? ?سپس به کم? ?ماتریس مجاورت ی? ?گراف قویاً منظم? ،?کدهای دوتایـ بدست م آوریم و پارامترهای کدهای? ?تولید شده را تحلیل م کنیم? .?در انتها به صورت خاص کد روی گرافهای قویاً منظم با کمتر از ? ?0?راس را? ?بررس نموده و پارامترهای آنها را به صورت کامل به دست م آوریم?.??

می دانیم که کارایی یک کدخطی تحت کدگشایی تکراری روی یک کانال پاک شدگی دودویی توسط مجموعه های متوقف کننده مشخص می شود. ما در این پایان نامه ارتباط بین مجموعه های متوقف کننده ماتریس های بررسی-توازن کدهای حاصلضرب را با مجموعه های متوقف کننده ماتریس های بررسی-توازن کدهای مولغه بررسی می کنیم و نشان می دهیم که فاصله متوقف کننده ماتریس بررسی-توازن کد c که آنرا با hpنمایش می دهیم، برابر حاصلضرب فاصله متوقف کننده ماتریس های بررسی-توازن کدهای مولفه است و همچنین کرانهای بالایی برای افزونگی متوقف کننده کدهای حاصلضرب بر اساس افزونگی متوقف کننده کدهای مولفه ارائه می دهیم. سپس کرانهای بهتری برای افزونگی متوقف کننده کدهای حاصلضرب معرفی می کنیم و همچنین نشان می دهیم کرانهای به دست آمده در برخی حالات، بهترین کران ممکن هستند. یک مفهوم جدید تحت عنوان افزونگی متوقف کننده بهینه معرفی می کنیم و نشان می دهیم که کد حاصلضرب با ماتریس بررسی-توازن r– بعدی، یک کد افزونگی متوقف کننده بهینه است. با استفاده از تحلیل مجموعه های متوقف کننده و فاصله متوقف کننده کدهای حاصلضرب، کدهای حاصلضرب خوبی بر اساس کدهای مولفه منایب طراحی می شوند. از نقاط قوت کدهای ساخته شده، ساختار قوی ریاضی به همراه کدگذاری و کدگشایی بسیار ساده آنها است.

کد های آرایه ای ساختار خوبی از کلاس کدهای خلوت شبه دوری ایجاد می کنند که این ساختار شبه دوری با یک روش ساده می تواند کدگذاری گردد. از طرفی مجموعه ی متوقف کننده نقش مهمی در فهمیدن کارایی یک کد خلوت تحت کد گشایی تکراری روی کانال پاک شدگی دارد و این نقش مشابه به نقش کمترین فاصله ی همینگ برای کد گشایی درست نمایی است . با این تفاسیر بدیهی می باشد که محاسبه فاصله ی متوقف کننده برای کدهای آرایه ای از اهمیت بالایی بر خوردار است . در این پایان نامه فاصله ی متوقف کننده و افزونگی متوقف کننده ی رده ی خاص از کدهای آرایه ای را به دست می آوریم .

در این پایان نامه به یکی از مسائل مهم نظریه گراف بنام بعد متریک پرداخته شده است. در فصل اول یک سری تعاریف مورد نیاز در طول نگارش پایان ناه مطرح شده است. در فصل دوم این پایان نامه ابتدا به بیان تاریخچه ای مختصر راجع به بعد متریک پرداخته شد و پس از آن بعد متریک در گراف ها تعریف شد. در زیربخش های دیگر این فصل بعد متریک چند خانواده از گراف ها نظیر گراف های کامل، دوبخشی کامل، گراف های درخت، مسیر، دور، چرخ و دسته گل محاسبه شده و در بخش آخر این فصل حاصلضرب دکارتی دو گراف را تعریف کرده ایم و به محاسبه بعد متریک حاصلضرب های دکارتی گراف ها پرداخته شده است. در نهایت، در فصل سوم به تعریف گراف کیلی جهت دار و ویژگی های آن و همچنین بعد متریک گراف های کیلی جهت دار مربوط به گروه های دوری بهمراه یک مجموعه مولد مینیمال پرداخته شده و در زیربخش آخر از این فصل نیز یک برنامه ریزی خطی بهمراه دوگان آن برای محاسبه مفهوم جدیدی بنام بعد متریک کسری گراف ها بیان شده و متریک مستقل چند گراف به روش های ترکیبیاتی محاسبه شده است.

در رنگ آمیزی یال های گراف g یال های مجاور ممکن است دارای رنگ یکسان باشند. یک مسیر رنگین کمانی نامیده می شود هرگاه هیچ دو یالی از مسیر دارای رنگ یکسان نباشند. عدد همبندی رنگین کمانی که آن را با rc(g) نمایش می دهند، عبارتست از کوچکترین عدد صحیح i به طوری که یک ‎- ‎i ‎رنگ آمیزی یالی از g وجود داشته باشد که هر دو راس غیرمجاور از g به وسیله یک مسیر رنگین کمانی به هم وصل شوند. همچنین عدد قویاً همبند رنگین کمانی g که آن را با src(g) را نمایش می دهند، عبارتست از کوچکترین عدد صحیح i که وجود دارد یک - ‎i رنگ آمیزی یالی از g به طوری که هر دو راس غیرمجاور u و v‎ به وسیله یک مسیر رنگین کمان با طول d(u,v)‎ به هم وصل می شوند. در این تحقیق، کران های بالا و پایینی را برای عدد همبندی رنگین کمانی و قویاً رنگین کمانی گراف های کیلی روی گروه های آبلی به دست می آوریم.

در جهت موفقیت کشور در زمینه های مختلف نیازمند به برنامه ریزی صحیح و سیستماتیک بوده، به گونه ای که در چارچوب این برنامه ریزی با دیدی کلان، مطالعات لازم صورت گرفته و اطلاعات دقیق، صحیح و مستند جمع آوری گردد. این اطلاعات نیازمند پردازشی علمی و مدون بوده تا بتوان بهره مناسب از آن صورت گیرد. پس از آن میبایست براساس نتایج بدست آمده از پردازش اطلاعات، تصمیمات بهینه اتخاذ گردد. در این تحقیق برای تصمیم گیری صحیح در خصوص فعالیت کشور در زمینه صادرات محصولات نرم افزاری کشور در ابتدا، ادبیات موجود در خصوص برنامه ریزی استراتژیک مورد مطالعه و بررسی قرار رگفته و مدل مناسب جهت برنامه ریزی صحیح و علمی در زمینه صادرات نرم افزار تهیه میگردد. در ادامه براساس مراحل موجود در مدل، مجموعه عوامل محیطی و داخلی کشور در خصوص صادرات محصولات نرم افزاری کشور مورد بررسی قرار میگیرد. عوامل محیطی و داخلی نقش تعیین کننده ای را در تعیین استراتژیهای مناسب ایفا می نمایند. بطوریکه برخی مبنای اصلی تعیین استراتژیها را شناخت و بررسی دقیق این مجموعه می دانند. عوامل محیطی عبارتند از متغیرهایی که از خارج بر کشور تاثیر گذاشته و معمولا کشورمان تنها توان بر همکنش بر قسمتی از آن را داشته و قسمت دیگر خارج از کنترل میباشد و عوامل داخلی، عواملی هستند که در درون کشور وجود داشته و از نظر اداری و رسمی تحت کنترل کشورمان میباشند. در ادامه بر اساس نتایج بدست آمده از مطالعات محیطی و داخلی، نوع استراتژی مناسب جهت فعالیت کشورمان تعیین میگردد. این مرحله در حکم چارچوب و راهنمایی برای انتخاب استراتژیهای بهینه را داشته و در این چارچوب استراتژیهای مختلف در زمینه صادرات محصولات نرم افزاری کشورمان معرفی و مورد تجزیه و تحلیل قرار میگیرد و در نهایت استراتژیهای بهینه انتخاب میگردند. همچنین مواردی در خصوص اجرای مناسب و موفق استراتژیهای بهینه پیشنهاد میگردد.