یکی از مهمترین عوامل کلیدی بقای سازمان های صنعتی در اقتصاد امروز، تولید محصولاتی با کیفیت بالا و قیمت پایین می باشد. احتیاج به رقابت در قیمت و کیفیت باعث شده است، تا فعالیت های قبل از ساخت و حین ساخت به دلیل تأثیر قابل توجهی که در هزینه ی کل یک محصول دارند، مورد توجه زیادی قرار بگیرند. حفظ دستاورد های مرحله ی بهینه سازی قبل از ساخت در مرحله ی حین ساخت توسط فنون آماری به نام نمودار های کنترل در مبحث کنترل آماری فرایند (spc) انجام می گیرد. کنترل آماری فرایند یک متدولوژی برای پایش فرایند ها به منظور تشخیص تغییرپذیری و دادن هشدار های لازم در مواقع رخداد انتقال در فرایند می باشد. اما باید به این نکته ی مهم توجه داشت که نمودار های spc در رابطه با کنترل کل یک فرایند از دو جنبه کامل نیستند، یکی این که نمودار های spc توانایی بیان این موضوع که آیا تولید در فرایند بر طبق مشخصات طراحی انجام می پذیرد یا نه را ندارند و دیگر این که نمودار های کنترل توانایی شناسایی علل غیرتصادفی و حذف آن ها را نیز ندارند. به منظور حل این مشکل، در سال های اخیر محققان به جای پایش یک مشخصه ی منفرد توسط نمودار های کنترل، روی پایش نیم رخی که ارتباط بین مشخصه ی کیفیت تحت بررسی و متغیر های مستقلی (پارامتر های طراحی یا عوامل قابل کنترل) که روی آن اثر می گذارند را نشان می دهد، تمرکز کرده اند. موارد متعددی وجود دارند که در آن ها کیفیت فرایند یا محصول توسط رابطه ی بین دو یا چند متغیر بیان می شود. این دسته از مسائل در قالب مفهومی به نام "نیم رخ" مورد بررسی قرار می گیرند. این رویکرد جدید نخستین بار به طور منسجم و طی مقاله ای توسط کنگ و آلباین در سال 2000 ارائه شد، هر چند که قبل از آن نیز تعدادی از نویسندگان به طور پراکنده به این مفهوم اشاره کرده بودند. هنگامی که خروجی فرایند به صورت نیم رخ باشد، مسئله مورد بررسی همان مسئله متداول کنترل آماری فرایند، یعنی بررسی نمونه های اولیه برای ارزیابی و کشف انحراف با دلیل و براورد پارامتر های فرایند در حالت تحت کنترل (در فاز i) و استفاده از حدود کنترل براورد شده در فاز i برای پایش نیم رخ ها در طول زمان (فاز ii) می باشد. نمودار کنترل ابزاری به منظور کشف نقاط دور افتاده چند متغیره و انتقال های میانگین است. آن چه که آماره بر روی نمودار به تصویر می کشد، می تواند بر مبنای براوردگر ماتریس واریانس-کوواریانس نمونه ای معمول یا سایر رویکرد های موجود در این زمینه باشد. یکی از این رویکرد ها استفاده از براوردگری بر مبنای تفاضل های متوالی بردار مشاهدات است. موضوع این پایان نامه به دو بخش تقسیم می گردد: 1) پایش نیم رخ غیر خطی 2) یک توزیع تقریبی بهبود یافته برای آماره ی بر اساس ماتریس واریانس–کوواریانس تفاضل های متوالی. ما روش های فاز1 را برای تحلیل نیم رخ ها پیشنهاد می کنیم، برای این منظور نیم رخ ها می توانند با استفاده از تابع رگرسیون غیر خطی پارامتری و یا تابع رگرسیون ناپارامتری مدل شوند. سپس با استفاده از داده های واکر و رایت(2002) این روش ها را بررسی می کنیم. سپس در مورد خصوصیات سودمند آماره بر اساس براوردگر ماتریس واریانس-کوواریانس بر پایه انحرافات متوالی و مقایسه عملکرد و توزیع تقریبی آن نیز بحث خواهد شد.