کاپلانسکی در سال 1970 مساله زیر را مطرح کرد: فرض کنید a و b جبرهای باناخ مختلط نیم ساده باشند و t یک نگاشت خطی یکدار حافظ طیف از a بروی b باشد. آیا t یک همریختی جردن است؟ در این پایان نامه ثابت می کنیم که مساله کاپلانسکی برای کلاس خاصی از جبرهای باناخ جواب مثبت دارد. ثابت می کنیم که هر نگاشت خطی یکدار حافظ ایده الهای چپ ماکزیمال از یک c-ستار جبر بروی c-ستار جبر یکدار بطور محض نامتناهی یک همریختی جردن است. و همین طور ثابت می کنیم که هر نگاشت جمعی حافظ طیف t از یک c-ستار جبر از رتبه حقیقی صفر بروی بک جبر باناخ نیم ساده پیوسته و یک همریختی جردن روی عناصر خودالحاق است. و در ادامه ثابت می کنیم که نگاشت جمعی فشرده طیفی t از جبر باناخ a بتوی -ستار جبر b که دارای یک ایده ال جابجایی ماکزیمال است یک همریختی جردن است. در پایان نگاشتهای خطی حافظ برد عددی بین c-ستار جبرها را برسی می کنیم و ثابت می کنیم که هر نگاشت خطی حافظ برد عددی از یک -ستار جبر بروی -ستار جبر دیگر یک *-همریخطی جردن است.