پدیده های متعددی در علوم مکانیک، شیمی و مهندسی پزشکی شامل سیالات غیرنیوتنی است. فرآیندهای ساخت مواد پلیمری و استخراج فرآورده های نفتی و روغنی نمونه هایی از کاربردهای وسیع این دسته از سیالات می-باشند. روشهای متعددی به منظور تحلیل این نوع از سیالات مورد استفاده قرار گرفته است. هدف این پروژه حل تحلیلی و عددی معادلات حاکم بر جریان لایه مرزی برخی مسائل غیرنیوتنی با بکار گیری روشهای حل هموتوپی و تبدیل دیفرانسیلی می باشد. معادلات حاکم بر جریان لایه مرزی مانند اکثر مسائل علمی و پدیده های فیزیکی به صورت غیر خطی می باشد. اهمیت بدست آوردن حل دقیق یا تقریب معادلات حاکم بر سیال یک وظیفه چالش برانگیز را باقی می گذارد و محققین بطور پیوسته در جستجوی روشهای جدید با تقریبهای پیشرفته تری هستند. اغلب معادلات غیرخطی دارای حل دقیق نیستند. روشهای عددی بسیاری برای حل این مسائل وجود دارد. از طرف دیگر، روشهای عددی درک مناسبی از رفتار فیزیکی مسئله ارائه نمی دهند. مشکلات روشهای عددی سبب شد تا محققان از روشهای تحلیلی برای حل معادلات غیرخطی استفاده کنند. بنابراین روشهای تحلیلی به منظور حل این معادلات بطور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرد. در مطالعه حاضر روشهای تحلیلی آنالیز هموتوپی و تبدیل دیفرانسیلی بررسی و برای حل برخی مسائل غیرخطی مکانیک سیالات مورد استفاده قرار می گیرد. در ابتدا اصول اولیه این روشها و همچنین کاربرد آنها در حل برخی از مسائل موجود در مکانیک سیالات مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل چهارم از روش تبدیل دیفرانسیلی برای حل برخی مسائل غیرنیوتنی استفاده می شود که عبارتند از: 1- جریان انتقال حرارت آزاد سیال غیرنیوتنی درجه سوم بین دو صفحه موازی و 2- جریان سیال غیرنیوتنی درجه سوم بین دو صفحه موازی. در فصل پنجم به مقایسه روشهای آنالیز هموتوپی و تبدیل دیفرانسیلی در دو مسئله انتقال حرارت سیال غیرنیوتنی خواهیم پرداخت که شامل: 1- انتقال حرارت جریان سیال غیرنیوتنی در یک کانال با دیواره متخلخل و 2- انتقال حرارت سیال درجه دوم روی یک صفحه کشیده شده متخلخل می باشند. برخلاف روشهای پرتوربیشن، این روشها نیازی به وجود پارامتر کوچک در مسئله ندارند. بنابراین نتایج روش آنالیز هموتوپی و تبدیل دیفرانسیلی، حتی برای مسائل شدیدا غیرخطی نیز معتبر است. همچنین در این روشها سرعت همگرایی سری جواب قابل تنظیم می باشد.