دستگاه های دور از تعادل دسته ی وسیعی از فیزیک را شامل می شود. این دستگاه ها در حالت پایا شرط تعادل جزئی را برآورده نمی کنند. چون در این دستگاه ها تبادل برگشت ناپذیر گرما، ذره یا دیگر کمیت های فیزیکی با محیط وجود دارد، تابع توزیع بولتزمنی نخواهد بود. معادله ی توصیف کننده ی تحول زمانی تابع توزیع احتمال در این دستگاه ها، معادله ی مادر می-باشد. از طرفی فرآیند برد- صفر (zrp) یک دسته ی وسیعی از فرآیندهای مارکوف در مکانیک آماری است، مثل گازهای دانه ای لرزان و دینامیک شبکه ها. یک خاصیت مفید فرآیند های برد- صفر این است که حالت پایای آن شکل ضربی دارد. دستگاه همگن در zrp دستگاهی از ذرات برهمکنشی است که بین جایگاه های شبکه ای همگن (یا جعبه ها) با آهنگی که تنها به تعداد ذرات درون جایگاه مبدأ بستگی دارد، می پرند. این موضوع می تواند تعمیم داده شود به دستگاه ناهمگن zrp (hzrp) که در آن ذرات بین جایگاه های شبکه ای ناهمگن (یا جعبه ها) با آهنگی علاوه بر اینکه به تعداد ذرات درون جایگاه مبداأ بستگی دارد به خود جایگاه مبدأ نیز وابسته است. ما یک دستگاه غیر تعادلی پخش- واداشته که روی یک حلقه تعریف شده را بررسی می کنیم. این دستگاه شامل دو گونه ذره بوده که با آهنگ های ثابتی در جهت های مخالف هم می پرند. در این پایان نامه ابتدا این مدل را به فرآیند برد- صفر ناهمگن (hzrp) نگاشت می دهیم سپس چند کمیت فیزیکی را در این نگاشت بررسی می کنیم و در نهایت جبر جدیدی را که توصیف کننده ی معادلات ما بوده برای این نگاشت معرفی می کنیم.