در این پایان نامه ابتدا به بررسی و معرفی برخی روشهای بازیافت تنش در اجزای محدود پرداخته شده است. پس از بررسی روشهای موجود روش lp در مقایسه با برخی روشهای متعارف بازیافت تنش در اجزای محدود، به منظور توسعه در تحلیل ایزوژئومتریک انتخاب گردید. دلیل این امر کارایی بالا و استفاده از قید باقیمانده معادله تعادل است که برای استفاده در روش تحلیل ایزوژئومتریک مناسب به نظر می رسد. در این راستا اصول تحلیل در روش ایزوژئومتریک و توابع پایه نربز که از ملزومات تحلیل در این محیط می باشد، بطور خلاصه معرفی شده است. سپس روابط و معادلات استفاده شده در روش lp سازگار با تحلیل ایزوژئومتریک بازنویسی می شوند. در این مرحله در تعریف میدان تنش بازیافتی، بدست آوردن نرم خطا، نوشتن معادله تعادل، تابع خطا و مشتق گیری از روابط، بطور دقیق از اصول تحلیل ایزوژئومتریک پیروی شده است. پس از تعیین روابط، کد نویسی روش مربوطه در محیط برنامه نویسی انجام شده و به برنامه اصلی تحلیل ایزوژئومتریک اضافه شده است. برای مقایسه کارآیی و صحت روش از سه مثال شناخته شده که حل دقیق آنها در دسترس می باشد، استفاده گردید. مثالهای بررسی شده عبارتند از: 1) تیر طره تحت بار وارده در انتهای آن 2) صفحه تحت کشش و دارای حفره در مرکز آن 3) صفحه ترکدار تحت کشش. نتایج حاصل از برنامه به روش lp با روش بازیافت spr در محیط ایزوژئومتریک مقایسه شده است. برای مقایسه از پارامترهای نرم خطای انرژی، شاخص تاثیر و بررسی تنش بازیافتی در برخی نقاط استفاده شده است. در بررسی خروجیهای برنامه بهبود در نتایج نسبت به روش spr مشاهده شده است. در انتها درجه مناسب توابع نربز به منظور بازیافت تنش در محیط ایزوژئومتریک برای مثالهای ذکر شده به روش lp تعیین گردید.

در این پایان نامه به بررسی و معرفی روش تخمین خطایی در تحلیل غیرخطی سازه ها به روش ایزوژئومتریک پرداخته شده است. در روش ایزوژئومتریک، ابتدا به تهیه برنامه کامپیوتری به زبان فرترن پرداخته شده است که قادر به تحلیل غیرخطی مسائل دوبعدی می باشد. در این پژوهش غیرخطی شدن ناشی از نارسائی مصالح سازه مدنظر قرار داده شده است. برای تحلیل مسائل غیرخطی سازه ها و حل معادلات تعادلی غیرخطی اغلب از یک روند افزایشی-تکراری استفاده می شود که این روند توسط روش نیوتن-رافسون ارضا گردیده است. مسائل متنوع به ازای درجات مختلف توابع شکل نربزی با استفاده از روش ایزوژئومتریک تحلیل و نتایج حاصله جهت صحت سنجی و کارایی این روش با نتایج بدست آمده از روش اجزاء محدود و حل تحلیلی مقایسه شده است. نتایج نشان می دهد که این برنامه از کارایی کاملاً مطلوبی برخوردار است و همچنین بیانگر دقت بیشتر و هزینه کمتر روش ایزوژئومتریک در تحلیل مسائل غیرخطی نسبت به روش های مشابه عددی می باشد. همچنین در این پژوهش به تشریح روشی ابداعی جهت بهبود میدان تنش بدست آمده از روش ایزوژئومتریک و تخمین خطای موجود در آن پرداخته شده است. این تخمین کننده خطا، در دسته روشهای برآورد خطای مبتنی بر بازیافت تنش قرار می گیرد. جهت تخمین خطای تحلیل غیرخطی ایزوژئومتریک از روش بازیافت تنش بر مبنای نقاط فوق همگرا (spr) استفاده شده است. در این روش، با استفاده از نقاط فوق همگرا، برای تابع مقادیر هریک از مولفه های میدان تنش در هر ناحیه، یک سطح فرضی ساخته می شود. با استفاده از همان توابع شکل نربزی این سطح تعریف می شود که در روش ایزوژئومتریک برای تقریب زدن تابع جابجایی به کار گرفته می شوند. مقایسه نرم خطای انرژی دقیق و نرم خطای انرژی تقریبی نشان دهنده آن است که تخمین کننده خطای پیشنهادی از کارایی مناسبی جهت برآورد خطای موجود در تحلیل مسائل غیرخطی به روش ایزوژئومتریک برخوردار است.

در این پایان نامه، ابتدا به بررسی و معرفی اجمالی درمورد خطاها و برآوردکننده های خطا در اجزای محدود پراخته شده است. سپس تئوری مربوط به منحنی ها و سطوح نربز مطرح شده است. در نهایت با ارائه ی مبانی روش تحلیل آیزوژئومتریک و روش های مختلف حل تطبیقی در آن، روش حل تطبیقی با استفاده از فنرها مطرح گردیده است. برای استفاده از این روش برنامه ی کامپیوتری به زبان فرترن نیز تهیه شده است که توانایی تحلیل سیستم فنرها و محاسبه ی تغییر مکان ها را دارا می باشد. همچنین برای نحوه ی استفاده از این روش درحل تطبیقی در روش تحلیل آیزوژئومتریک چندین حالت مختلف ارائه شده است که جهت کنترل صحت روش های پیشنهادی و کارایی برنامه ی نوشته شده، مسئله ی تیر طره با روش های مختلف ارائه شده تحلیل گردیده ونتایج با یکدیگر مقایسه شده اند. نتایج حاصل نشان دهنده ی کارایی و بازدهی بسیار خوب روش پیشنهادی می باشند، به طوری که با استفاده از این روش می توان بدون افزایش هزینه، برای یک مسئله بیشترین بازدهی را از روش تحلیل آیزوژئومتریک دریافت نمود. روش پیشنهادی در این پایان نامه مبنی بر استفاده از فنرها در فضای پارامتری و نقاط کنترلی، یک روش ابداعی می باشد که در نهایت باعث بهبود نتایج حاصل از روش تحلیل آیزوژئومتریک می گردد. استفاده از این روش در فضای پارامتری باعث توزیع یکنواخت خطا در دامنه و در نتیجه حصول شبکه ای بهینه برای محاسبه ی انتگرال ها می گردد. از طرف دیگر استفاده از این روش برای نقاط کنترلی منجر به میل نتایج حاصل از تحلیل به سمت نتایج دقیق می گردد که در نهایت استفاده از هر دو روش فوق نتیجه ای بسیار مطلوب را بدست می دهد. همچنین در این پایان نامه روشی ابداعی برای توزیع خطاها بر روی نقاط فضای پارامتری و نقاط کنترلی ارائه شده است، که نتایج حاصل نشان از صحت روش ارائه شده می باشند.

استفاده از فناوری طراحی به کمک رایانه در تحلیل مسائل با استفاده از روش نوین ایزوژئومتریک دارای مزیت ‏های فراوانی است که از جمله ی آنها حذف خطای مدلسازی هندسه می باشد؛ اما در روشهای عددی وجود خطا ‏در تقریب تابع مجهول امری اجتناب ناپذیر است و همواره باعث نگرانی محققین در قابلیت اطمینان نتایج بوده ‏است. در این رساله به توسعه روشهایی پرداخته می شود که با استفاده از آن بتوان میزان خطای حاصل از ‏تحلیل ایزوژئومتریک را برآورد کرد. این مفاهیم در دو بخش اصلی تنظیم شده است. ‏ در بخش اول به معرفی روش برآورد خطا مبتنی بر نقاط فوق همگرا در تحلیل ایزوژئومتریک مسائل تنش-‏کرنش مسطح، متقارن محوری و مسائل سه بعدی پرداخته شده است؛ و نشان داده خواهد شد که چرا نقاط ‏انتگرال گیری گوسی در تحلیل ایزوژئومتریک دارای خاصیت فوق همگرایی هستند. در این روش، با استفاده از ‏نقاط فوق همگرا، برای تابع مقادیر هریک از مولفه های میدان تنش در هر وصله، یک سطح فرضی ساخته ‏می شود که از تنش ایزوژئومتریک دقیقتر است. به منظور تعریف این سطح از همان توابع شکل نربزی استفاده ‏می کنیم که در روش ایزوژئومتریک برای تقریب زدن تابع جابجایی به کار گرفته می شوند. نتایج نشان دهنده ‏کارایی مناسب تخمین کننده خطای پیشنهادی در برآورد خطای موجود در تحلیل مسائل تنش-کرنش مسطح، ‏متقارن محوری و مسائل سه بعدی به روش ایزوژئومتریک می باشد. ‏ در بخش دوم به معرفی یک روش ابداعی دیگر جهت بهبود تنش حاصل از تحلیل ایزوژئومتریک و برآورد ‏خطای آن با استفاده از قید معادلات تعادل پرداخته شده است. در این روش با استفاده از ارضای معادلات ‏تعادل در هر وصله از فضای محاسباتی تحلیل ایزوژومتریک یک سطح تنش بهبود یافته بدست می آید. این ‏سطح تنش با استفاده از توابع شکل نربز هم مرتبه با توابع برآورد کننده تابع جابجایی ساخته می شود. ویژگی ‏این برآورد کنند خطا عدم نیاز به نقاط انتگرال گیری گوسی به عنوان نقاط فوق همگرای تنش است. جهت ‏بررسی کارایی این برآورد کننده خطا به مدلسازی و تحلیل شش مسئله الاستیسیته دارای حل تحلیلی و ‏مقایسه نتایج بدست آمده از این روش با روش مبتنی بر نقاط فوق همگرا و نتایج دقیق پرداخته شده است. ‏نتایج نشان دهنده کارایی بهتر این روش نسبت به روش بازیافت تنش بر پایه استفاده از خاصیت نقاط فوق ‏همگرا است و بر این اساس می توان از این روش نیز به عنوان یک‎ ‎روش ساده و‎ ‎موثر‎ ‎دیگر‎ ‎جهت‎ ‎بازیافت‎ ‎تنش‎ ‎و برآورد‎ ‎خطا‎ ‎در‎ ‎روش‎ ‎ایزوژئومتریک‎ ‎نام‎ ‎برد.‏

در این پایان نامه به بررسی و معرفی روشهای تخمین خطا و حل تطبیقی در اجزای محدود و همچنین اصول به کار رفته در روش ایزوژئومتریک پرداخته شده است. در روش اجزای محدود، به تهیه برنامه کامپیوتری به زبان فرترن پرداخته شده است که قادر به تحلیل مسائل دو بعدی به کمک تخمین خطا و حل تطبیقی می باشد. جهت تخمین خطای تحلیل اجزای محدود از روش بازیافت تنش بر مبنای نقاط فوق همگرا (spr) استفاده شده است. همچنین حل تطبیقی با المان بندی دوباره در هر مرحله جهت بهبود شبکه اجزای محدود صورت پذیرفته است. با مقایسه نتایج بدست آمده برای فاکتور شدت تنش صفحۀ ترکدار تحت کشش حاصل از این برنامه و نرم افزار ansys با حل تئوری، صحت و دقت آن در برآورد خطای اجزای محدود و حل تطبیقی بررسی شد. نتایج نشان می دهد که این برنامه از کارایی کاملا رضایت بخشی برخوردار است و علاوه بر آن روش تخمین خطا و حل تطبیقی به کار رفته در آن نسبت به روش مورد استفاده در نرم افزار ansys، دارای دقت بیشتر و هزینه کمتری می باشد. همچنین در این پایان نامه به تشریح روشی ابداعی جهت بهبود میدان تنش بدست آمده از روش ایزوژئومتریک و تخمین خطای موجود در آن پرداخته شده است. این تخمین کننده خطا، در دستة روشهای برآورد خطای مبتنی بر بازیافت تنش قرار می گیرد. در این روش، با استفاده از نقاط فوق همگرا، برای تابع مقادیر هریک از مؤلفه های میدان تنش در هر ناحیه، یک سطح فرضی ساخته می شود. به منظور تعریف این سطح از همان توابع شکل نربزی استفاده می کنیم که در روش ایزوژئومتریک برای تقریب زدن تابع جابجایی به کار گرفته می شوند. از مقایسه نرم خطای انرژی دقیق و نرم خطای انرژی تقریبی، مشاهده می شود که تخمین کننده خطای پیشنهادی از کارایی مناسبی جهت برآورد خطای موجود در تحلیل مسائل به روش ایزوژئومتریک برخوردار است.