بلورهای فوتونی ساختارهای متناوبی هستند که به منظور کنترل انتشار نور به طور مصنوعی طراحی شده اند. بسته به نوع مواد تشکیل دهنده بلورهای فوتونی به دو دسته تقسیم می شوند: (1) بلورهای فوتونی دی الکتریک (2) بلورهای فوتونی پاشنده مانند بلورهای فوتونی فلزی، نیمه هادی و مغناطیسی. در یک بلور فوتونی اندرکنش نور با ضریب شکست متناوب بلور باعث ایجاد نواحی مجاز و ممنوعه فرکانسی (گاف باند فوتونی) در گستره طول موجهای نوری می شود. این نواحی مجاز و غیر مجاز فرکانسی از طریق ساختار باند نشان داده می شود که ساختار باند خود به هندسه و ترکیب بلور فوتونی مانند اندازه بلور و نیز ضخامت و ضریب شکست عناصر تشکیل دهنده بلور وابسته می باشد. هدف اصلی ما در این پایاننامه مطالعه خواص بلورهای فوتونی پاشنده دو بعدی می باشد. به منظور شناخت خواص بلورهای فوتونی و بکار بردن آنها ضروری است تا ساختار باند بلورهای فوتونی را بشناسیم. برای مثال می توان با ایجاد نقص های نقطه ای یا خطی در شبکه بلورهای فوتونی، باندهای مجاز را در میان گافهای باند فوتونی ایجاد کرد که از آن برای ساخت تشدید کننده های نوری و موجبرهای بلور فوتونی استفاده می شود. از ویژگیهای مهم بلورهای فوتونی پاشنده می توان به در صد جذب بسیار بالا در آنها اشاره کرد. از این خاصیت می توان در پدیده فوتوولتائیک، تابش گرمایی و آشکار سازهای نوری استفاده کرد. بلورهای فوتونی پاشنده کاربردهای مختلف دیگری نیز از قبیل استفاده به عنوان فیلتر و قطبشگر دارند. ساختارهای باند بلورهای فوتونی با ضریب شکست مستقل از فرکانس به طور گسترده برای ساختارهای مختلف با هندسه های گوناگون میله ها مطالعه شده اند. روشهای مختلفی برای محاسبه ساختار باند فوتونی بلورهای فوتونی دی الکتریک دو و سه بعدی به کار برده شده است که می توان به روش موج تخت، روش ماتریس انتقال و روش تفاضل های محدود در حوزه زمان اشاره کرد. روش موج تخت برای محاسبه ساختار باند فوتونی بلورهای فوتونی بسیار مفید و موثر است. در این روش فرض می شود ثابت دی الکتریک ماده مستقل از فرکانس بوده و ویژه فرکانسها توسط یک مسئله ویژه مقداری به ازای بردارهای موج معین در منطقه بریلوئن غیر قابل تقلیل بدست آورده می شوند. برای مواد پاشنده ماتریس مشخصه وابسته به فرکانس بوده و در نتیجه روش موج تخت با مشکلاتی روبرو می شود. چندین روش نظری برای مطالعه ساختارهای باند فوتونی بلورهای فوتونی پاشنده با ثابتهای گذردهی الکتریکی و نفوذ پذیری مغناطیسی وابسته به فرکانس پیشنهاد شده است که می توان روش بسط مدهای هدایت شده تغییر یافته، روش کورینگا-کوهن-روستوکر، روش پراکندگی چندگانه و روش چند قطبی چندگانه را نام برد. اخیراً شکل تغییر یافته روش موج تخت پیشنهاد شده است که قادر است ساختار باند مواد پاشنده دلخواه را محاسبه کند. مشکل عمده این روش، محاسبه ساختار باند در مسیرهایی از منطقه بریلوئن است که باید هر دو مولفه بردار موج بدست آورده شود. در این پایاننامه ما یک راه حل مناسب را برای رفع این مشکل معرفی کرده ایم که نتیجه آن کاهش قابل ملاحظه زمان محاسبات می باشد. مزیتهای عمده این روش در مقایسه با روش موج تخت مرسوم عبارتند از: (1) در این روش می توان از مواد پاشنده دلخواه با هر نوع مدل برای تابع دی الکتریک وابسته به فرکانس استفاده کرد. (2) این روش می تواند برای محاسبه ساختار باند مختلط بلورهای فوتونی محدود و نیمه محدود دو و سه بعدی بکار برده شود. ما از این روش برای محاسبه ساختار باند بلورهای فوتونی پاشنده برای مد tm (میدان الکتریکی موازی با محور میله ها) استفاده کرده ایم زیرا این روش برای مد te (میدان مغناطیسی موازی با محور میله ها) همگرا نمی شود. اخیراً روش نگاشت دیریکله-نویمن پیشنهاد شده است که ابزار قدرتمندی برای محاسبه ساختار باند بلورهای فوتونی پاشنده در هر دو حالت مدهای tm و te می باشد. نگاشت دیریکله-نویمن عملگری است که میدانهای الکتریکی و مغناطیسی را در روی مرزهای سلول واحد به مشتقات قائم آنها تصویر می کند. مزیتهای عمده این روش عبارتند از: (1) مسئله ویژه مقداری شامل ماتریسهایی با اندازه نسبتاً کوچک می باشد. (2) بر خلاف روشهای دیگر که بر پایه بسطهای موج استوانه ای می باشند مانند روش کورینگا-کوهن-روستوکر تکنیک پیچیده جمع شبکه لازم نیست. در این پایاننامه، ما با استفاده از روش موج تخت تغییر یافته ساختار باند بلورهای فوتونی پاشنده فلزی، فلز-دی الکتریک و نیمه هادی را در حالت قطبش e (مد tm) و با استفاده از روش نگاشت دیریکله-نویمن ساختار باند بلورهای فوتونی پاشنده فلزی را در حالت قطبش h (مد te) و بلورهای فوتونی مغناطیسی را در حالت قطبش e مطالعه کرده ایم. شبکه های مختلفی با شکل، اندازه و جهتگیریهای مختلف برای میله ها در نظر گرفته شده و اثر تغییر ثابت دی الکتریک ماده زمینه بر روی ساختارهای باند فوتونی بررسی شده است. همچنین خواص باندهای تخت در بلورهای فوتونی فلزی و مغناطیسی نیز مطالعه شده است. نتایج عمده بدست آمده را می توان به این صورت خلاصه کرد که در بلورهای فوتونی فلزی بیشترین مقدار پارامتر نسبت پهنا به مرکز گاف ( ) مربوط به گاف باند فوتونی tm در ساختار شش گوش از میله های فلزی شش گوش که در زمینه هوا قرار گرفته اند، بدست می آید. به علاوه دوران مراکز پراکندگی غیر دایروی به طور قابل ملاحظه ای باعث افزایش اندازه نسبی گاف باند فوتونی در شبکه مربعی از میله های فلزی مربعی و شبکه مثلثی از میله های فلزی بیضوی می شود. همچنین یک توافق خوب بین قله های تشدید پلاسمونهای سطحی مربوط به مدل میله فلزی واحد و باندهای تخت محاسبه شده از ساختار باند بلور فوتونی فلزی در حالت قطبش h وجود دارد. همچنین توزیع میدان این مدها در سطح مشترک بین میله های فلزی و هوا به شدت جایگزیده می باشد. در بلورهای فوتونی فلز-دی الکتریک با افزایش ثابت دی الکتریک ماده زمینه و نیز اندازه میله ها می توان هم تعداد گافهای باند را افزایش داده و هم پهنای آنها را بیشتر کرد. در بلورهای فوتونی نیمه هادی بر خلاف بلورهای فوتونی فلزی برای قطبش e گاف ممنوعه بزرگ که در زیر اولین باند مجاز قرار می گیرد، وجود ندارد. همچنین در بلورهای فوتونی نیمه هادی یک گاف ممنوعه موسوم به گاف پلاریتونی و باندهای مجاز در اطراف آن ایجاد می شود که در بلورهای فوتونی فلزی دیده نمی شود. ساختار باند فوتونی بلورهای فوتونی مغناطیسی که تحت تاثیر یک میدان مغناطیسی خارجی استاتیک قرار دارند، دارای دو گروه از باندهای تخت برای قطبش e می باشد. توزیع میدان مدهای مربوط به گروه اول در سطح مشترک میله های فریت و زمینه هوا بسیار جایگزیده بوده و گروه دوم از باندهای تخت دارای مشخصه مدهای کاواک تشدید مربوط به موجبر فلزی دایروی پر شده از ماده فریت می باشند.