هدف: بررسی رابطه گرایش به نقش جنسیتی و مهارت های حل مسئله با خشم، میان دانشجویان دانشگاه محقق اردبیل . روش : روش پژوهش در این تحقیق توصیفی و از نوع همبستگی پیرسون است، جامعه آماری این پژوهش 4769 نفر از دانشجویان کارشناسی و کارشناسی ارشد دانشگاه محقق اردبیلی می باشد، نمونه پژوهش با استفاده از روش نمونه گیری تصادفی طبقه ای و خوشه ای و با توجه به نسبت دانشجویان مرد و زن، کارشناسی و کار شناسی ارشد انتخاب شد. و از پرسشنامه های تجدید نظر شده حل مسئله اجتماعی دیزوریلا و اولیوارس، پرسشنامه نقش جنسیتی بم و پرسشنامه خشم صفت- حالت اسپیلبرگر ( staxi-2) استفاده شد. نتایج: بین آندروژنی و مردانگی با مولفه های حل مسئله اجتماعی (جهت گیری مسئله مثبت، تعریف مشکل، تولید راه حل های مختلف، تصمیم گیری، انجام و تاکید راه حل، حل مسئله منطقی) رابطه منفی معناداری به دست آمد ( 0/01 > p) و با مولفه های ( جهت گیری مسئله منفی، سبک اجتنابی) رابطه مثبت معنی داری به دست آمد ( 0/01> p). بین مردانگی ، زنانگی و آندروژنی با کنترل درون ریزی خشم و کنترل خشم رابطه منفی معنی داری به دست آمد و در شاخص کلی خشم رابطه مثبت معنی داری به دست آمد( 0/01 > p). بین تمامی مولفه های حل مسئله اجتماعی با خشم به غیر از ( سبک تکانشی – بی احتیاطی و سبک اجتنابی با برون ریزی خشم ) رابطه معناداری به دست آمد( 0/01 > p). کنترل خشم بیشتر به همراه مردانگی و حالت خشم کمتر جهت گیری مسئله مثبت را پیش بینی کرد ( 0/01 > p). شاخص کلی خشم بیشتر به همراه صفات خشم، مردانگی و اندروژنی بیشتر جهت گیری مسئله منفی را پیش بینی کرد. کنترل خشم بیشتر به همراه شاخص کلی خشم و مردانگی و حالت خشم کمتر حل مسئله منطقی را پیش بینی کرد. حالت خشم و شاخص کلی خشم بیشتر به همراه زنانگی کمتر سبک تکانشی - بی احتیاطی را پیش بینی کرد و در پایان مردانگی و صفات خشم بیشتر سبک اجتنابی را پیش بینی کرد( 0/01 > p). بین دختر و پسر در مولفه زنانگی تفاوت معنی داری به دست آمد (0/01 > p). بین دختر و پسر در هیچیک از مولفه های خشم تفاوت معنی داری به دست نیامد و بین دختر و پسر در جهت گیری مسئله منفی، حل مسئله منطقی( 0/01> p)، سبک تکانشی – بی احتیاطی ( 0/05 > p)تفاوت معنی داری به دست آمد.

در این پایان نامه ابتدا در مورد توابع تک ارز و خواص هندسی آنها و همچنین رابطه ی این خواص هندسی با شرایط معادل خواص تحلیلی مطالعه می کنیم سپس عمل محاطی و خواص آنرا مورد بررسی قرار می دهیم کلاس توابع ستاره گون و ستاره گون قوی را تعریف کرده و به کمک آنها کلاس جدید را تعریف می کنیم وبا اعمال شرایطی روی پارامترهای موجود در این کلاس قضایای ستاره گونی از مرتبه آلفا وستاره گونی را ثابت می کنیم و کلاسهای فوق را بطور کامل مورد تجزیه وتحلیل قرار می دهیم کارهای این پایان نامه براساس مقاله ای از s.ponusamy and p.sahoo سال 2005 جمع آوری و مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است.

با استفاده از روشهای پیروی دیفرانسیلی و تعریف کلاس های جدید از توابع p -ارز با استفاده از تابع فوق هندسی گاوس مرتبه های ستاره گونی و محدبی توابع موجود در این کلاس ها را بررسی کرده و روابط شمول را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه شرایط لازم و کافی ضرایب ،برای کلاس معینی از توابع برای اینکه در(الفا )sp قرار گیرند،تعیین می کنیم .همچنین ،خواص شعاعی ،برای این کلاس بررسی می شوند.همچنین هنگامی که تابعf متعلق به توابع ستاره گون است شعاع هایی که به مو ولامبدا بستگی دارد وبه ازای آنهاعکس شعاع rدرتابع f که بر حسب rzاست متعلق uاست که به لامبدا ومو بستگی دارد.

در این پایان نامه ابتدا در مورد توابع تک ارز و خواص تحلیلی وهندسی آنها مطالعه می کنیم. سپس به کمک پیروی زیر کلاسهای s*(?) ، s*b(?) وm[b,a](?) ازتوابع تک ارزبا مرتبه ی مختلط راتعریف کرده و برآورد ضرایب ونتایج پیروی را در این زیر کلاسها مورد بحث وبررسی قرار می دهیم.

فرض کنیم a یک *c-جبر سه تایی باشد. نگاشت c-دوخطی t : a × a ? a را یک *c-دومضروب جبرهای سه تایی می نامیم اگر به ازای هر a, b, c, d ? a در [t([a, b, c], d) = [t(a, b), c, d و [(t(a, [b, c, d]) = [a, b, t(c, d صدق کند. همچنین نگاشت c-دوخطی t : a × a ? a را *c-دومضروب جردن جبرهای سه تایی می نامیم اگر به ازای هر a ? a در [t([a, a, a], a) = [t(a, a), a, a و [(t(a, [a, a, a]) = [a, a, t(a, a صدق کند. با استفاده از روش نقطه ثابت پایداری هایرز-اولام-راسیاس تعمیم یافته دومضروب ها و دومضروب های جردن را در *c-جبرهای سه تایی بررسی می کنیم. مفهوم پایداری هایرز-اولام-راسیاس از قضیه پایداری تی. ام. راسیاس که در مقاله اش [41]آمده، نتیجه شده است.

برای هر تابع حقیقی مقدار ‎$f$‎ می توان تابع ماتریس مقدار ‎$f(x)$‎ متناظر را روی ماتریس های خودالحاق با اثر ‎$f$‎ روی مقادیر وی‍ژه ی ‎$x$‎ در تجزیه ی طیفی آن تعریف کرد. توابع ماتریسی نقش به سزایی را در محاسبات علمی و مهندسی ایفا می کنند. از جمله مثال های معروف از توابع ماتریسی می توان به تابع ‎$sqrt{x}$‎ (تابع ریشه ی دوم یک ماتریس مثبت) و تابع ‎$e^x$‎ (تابع نمایی از یک ماتریس مربع) اشاره کرد. طیف وسیعی از این توابع به نام توابع محدب ماتریسی وجود دارند که نقش اساسی در مکانیک آماری کوانتمی و نظریه ی اطلاعات کوانتمی بازی می کنند و توسط لاونر و کرایوس در دهه ی سی ام قرن نوزده پایه گذاری شده اند. این طیف وسیع از توابع بعدها مورد توجه ریاضی دانان بسیاری مانند هانسن، پدرسن، آندو، افراس و دیگران قرار گرفته است. اخیرا افراس تابع چشم انداز کلاسیک و چشم انداز توسعه یافته ی مارچال را روی ماتریس های جابجایی و مثبت اکید بیان کرده و بعضی از خواص مشابه در حالت کلاسیک را به حالت ماتریسی تعمیم داده است. وی با بهره بردن از آن اثبات های ساده تری را برای مشترک محدب بودن تابع آنتروپی نسبی روی ماتریس های چگالی و مثبت اکید که منتسب به لیب و روسکایی است و توسیع لیب در حالت ‎$p+qle 1$‎ ارائه کرده است. اما تعریف و توسعه ی افراس می تواند برای ماتریس های ناجابجایی در نظر گرفته شود. از این رو در فصل ‎ ef{perspective}‎ همان مفاهیم را برای حالتی که ماتریس ها جابجایی نباشند تعریف و سپس خواص آن ها را مطالعه خواهیم کرد. تابع چشم انداز ‎$g$‎ وابسته به ‎$f$‎ را به صورت زیر روی ‎$h_n(i) imes g_n(i)$‎ تعریف می کنیم، ‎$$‎ ‎(l,r)longmapsto g(l,r):=r^{1/2}f(r^{-1/2}lr^{-1/2})r^{1/2}‎. ‎$$‎ همچنین تابع چشم انداز توسعه یافته ی مارچال وابسته به ‎$f$‎ و ‎$h$‎ را به صورت زیر تعریف خواهیم کرد، ‎$$‎ ‎(l,r)longmapsto (f riangle h)(l,r):=h(r)^{1/2}f(h(r)^{-1/2}lh(r)^{-1/2})h(r)^{1/2}‎. ‎$$‎ سپس شرایط لازم و کافی برای مشترک محدب بودن این توابع و مشترک مقعر بودن آن ها را به دست خواهیم آورد. در ادامه به بعضی از کاربردها نیز اشاره خواهیم کرد. نظریه ی پایداری اولین بار در سال ‎????‎ توسط هایرز مطرح شد وی پایداری نگاشت های خطی را روی فضاهای باناخ بررسی کرد. در سال ‎1949‎ بورگین بحث مشابه را برای همریختی حلقه ها و روی جبرهای باناخ انجام داد. آوکی و راسیاس اولین ریاضی دانانی بودند که تفاضل کوشی را بی کران در نظر گرفتند. تا این که گاوروتا در سال ‎1994‎ این تفاضل را با یک تابع دلخواه کنترل نمود. از آن به بعد ریاضی دانان معروفی مانند پارک، عبادیان، نجاتی، اسحاقی گرجی، ساهو، مصلحیان و ... کارهای جالب و متنوعی را انجام دادند. از آن جا که مساله ی پایداری اشتقاق ها و همریختی ها روی فضاهای مختلف از جمله هیلبرت ‎$c^*$-‎مدول ها و جبرهای باناخ پر اهمیت به نظر می رسد و نتایج آن ها می تواند تحول وسیعی در سایر علوم مانند فیزیک کوانتم به وجود آورد، در فصول ‎ ef{actamath}‎، ‎ ef{ijgmmp}‎ و ‎ ef{jocaaa}‎ به مساله ی پایداری اشتقاق ها خواهیم پرداخت. در نظریه ی پیوستگی خودکار، روی یک نگاشت خطی بین فضاهای باناخ شرایط جبری در نظر گرفته می شود که تحت آن شرایط این نگاشت به طور خودکار پیوسته می شود. این نظریه به طور گسترده ای در متون جبرهای باناخ گسترش یافته است. تحقیقات در زمینه ی پیوستگی خودکار شامل دو طیف گسترده از نگاشت های خطی روی جبرهای باناخ و جبرهای باناخ ناشرکت پذیر (بدون فرض شرکت پذیری) می شود که نسبت به ساختار ضربی خوش رفتارند. این دو طیف همریختی ها و اشتقاق ها هستند. در سال ‎1940‎ ایدلهایت‎footnote{lr{eidelheit}}‎ نشان داد که هر همریختی از یک جبر باناخ به روی جبر باناخ ‎$b(x)$‎ شامل تمامی عملگرهای خطی کراندار روی یک فضای باناخ ‎$x$‎ پیوسته است. تقریبا در همان زمان گلفاند ثابت کرد که هر همریختی از یک جبر باناخ جابجایی به توی یک جبر باناخ نیم ساده و جابجایی پیوسته است. در سال ‎1967‎ جانسون نشان داد که هر همریختی از یک جبر باناخ به توی جبر باناخ نیم ساده و ناجابجایی پیوسته است و این نتیجه هنوز هم مهمترین نتیجه از این نوع به شمار می آید. کاپلانسکی در سال ‎1958‎ حدس زد که یک اشتقاق روی یک ‎$c^*‎ ‎$-‎جبر به طور خودکار نرم پیوسته است و دو سال بعد ساکایی آن را ثابت کرد. از این قضیه کادیسون استفاده کرد و ثابت نمود که چنین اشتقاقی با توپولوژی ابرضعیف‎footnote{lr{ultra weak}}‎ نیز پیوسته است. در ادامه جانسون و سینکلر در سال ‎1968‎ پیوستگی خودکار اشتقاق ها را با توپولوژی حاصل از نرم روی جبرهای باناخ نیم ساده ثابت کردند. سپس رینگروز در سال ‎1972‎ همان مساله را برای اشتقاق ها از یک ‎$c^*‎ ‎$-‎جبر به توی یک باناخ مدول تعمیم دادند. در فصل ‎ ef{starderivation}‎ پیوستگی خودکار ‎$( heta,phi)^*‎ ‎$-‎اشتقاق ها و ‎$*‎ ‎$-‎اشتقاق ها را به دست خواهیم آورد. همچنین پیوستگی خودکار ‎$alpha‎ ‎$-‎اشتقاق ها که قبلا توسط برشار و ویلنا و در یک مقاله ی مجزا توسط حجازیان و جان فدا ثابت شده است، با روش متفاوت تری ثابت خواهیم کرد. در فصل ‎ ef{dblder}‎ به پیوستگی خودکار ‎$( heta,phi)‎ ‎$-‎اشتقاق های ‎$(delta,varepsilon)‎ ‎$-‎دوگانه خواهیم پرداخت. در سال ‎????‎ میرزاوزیری و امیدوار تهرانی مفهوم اشتقاق دوگانه را مطرح و نتایجی را در مورد پیوستگی خودکار آن ها به دست آوردند. پیوستگی خودکار ‎$( heta,phi)‎ ‎$-‎اشتقاق ها توسط میرزاوزیری و مصلحیان مورد بحث قرار گرفت و به این ترتیب آن ها قضیه ی ساکایی را تعمیم دادند. با استفاده از نتایج آن ها در فصل ‎ ef{dblder}‎ ابتدا مفهوم ارائه شده توسط میرزاوزیری و امیدوار تهرانی را تعمیم می دهیم و سپس پیوستگی خودکار آن را روی ‎$c^*‎ ‎$-‎جبرها بررسی می کنیم. اصطلاح تحدب ناجابجایی به هر یک از انواع مختلف تحدب اشاره می کند که در آن ضرایب محدب لازم نیست جابجایی باشند. مطالعه ی ‎$c^*‎ ‎$-‎تحدب به صورت تحدب ناجابجایی توسط لوئبل‎footnote{lr{loebl}}‎ و پالسن‎footnote{lr{ paulsen}}‎ آغاز شد. آن ها همچنین مفهوم نقاط ‎$c^*‎ ‎$-‎اکستریم را شبیه نقاط اکستریم در حالت ناجابجایی تعریف کردند. در سال ‎????‎ هوپنواسر‎footnote{lr{hopenwasser}}،‎ مور‎footnote{lr{moore}}‎ و پالسن بعضی از خواص هندسی و جبری مجموعه های ‎$c^*‎ ‎$-‎محدب را به دست آوردند. لوئبل و پالسن حدس زدند که نوعی از قضیه ی کراین-میلمن برای مجموعه های ‎$-c^*$‎محدب و فشرده برقرار باشد ولی ابزار ریاضی لازم برای انجام این کار در دست نبود. فارنیک‎footnote{lr{farenick}}‎ در قسمتی از رساله ی دکتری خود در دانشگاه تورنتو کانادا تحت راهنمایی پروفسور دیویس در سال ‎????‎ مسایل کراین-میلمن را برای ‎$-c^*$‎جبر ‎$m_n$‎ به صورت زیر طبقه~بندی کرد، ‎egin{enumerate}‎ ‎item[1)]‎ اگر ‎$ksubset m_n$‎ فشرده و ‎$-c^*$‎محدّب باشد، آیا دارای نقطه ی ‎$-c^*$‎اکسترمال است؟ ‎item[2)]‎ اگر ‎$ksubset m_n$‎ فشرده و ‎$-c^*$‎محدب باشد، آیا ‎$k$‎ با پوش ‎$-c^*$‎محدب نقاط ‎$-c^*$‎اکسترمال خود برابر است؟ ‎end{enumerate}‎ وی ثابت کرد که سوال ‎1)‎ در حالت کلی پاسخ مثبت دارد ولی پاسخی برای سوال ‎2)‎ در حالت کلی فوق پیدا نکرد. ولی موفق شد در یک حالت خاص که مجموعه ی فشرده و ‎$-c^*$‎محدّب ‎$k$‎ توسط مجموعه ی فشرده ای از ماتریس های نرمال تولید شده باشد، به آن پاسخ مثبت دهد. پاسخ دادن به سوال ‎2)‎ مستلزم شناخت نقاط ‎$-c^*$‎اکسترمال این مجموعه ها بود. فارنیک برای نیل به این هدف شرایط لازمی را مهیا کرد و این شرایط کمک کردند تا نقاط ‎$-c^*$‎اکسترمال مجموعه ی ‎$-c^*$‎محدبی که توسط مجموعه ی فشرده ای از ماتریس های نرمال تولید شده است، طبقه بندی شود. مورنز‎footnote{lr{morenz}}‎ برای حل قضیه ی کراین-میلمن در حالت ‎$-c^*$‎تحدب و برای ‎$-c^*$‎جبر ماتریس های ‎$n imes n$‎ با درایه های مختلط عناصر ساختاری‎footnote{lr{structural element}}‎ را معرفی کرد. وی این عناصر را در رساله ی دکتری خود در دانشگاه تورنتو تحت راهنمایی ام. دی. چوی‎footnote{lr{m.‎ ‎d‎. ‎choi}}‎ در سال ‎????‎ برای زیر~مجموعه های فشرده و ‎$-c^*$‎محدب در ‎$m_n$‎ ارائه داد و با پوش ‎$-c^*$‎محدب چنین عناصری، مجموعه ی اصلی را پوشاند. به این ترتیب ایشان قسمت دوم مساله ی کراین-میلمن را برای ‎$-c^*$‎جبر ماتریس های ‎$n imes n$‎ با درایه های مختلط نیز حل کرد. همچنین ایشان به کمک قضیه ی کراین-میلمن یک قضیه ی مهم در آنالیز محدب را که قضیه ی کاراتئودوری نام دارد، برای مجموعه های ‎$-c^*$‎محدب و فشرده در ‎$m_n$‎ بیان و ثابت کرد. وجود قضیه ی کراین-میلمن توسعه یافته بر حسب عناصر ساختاری نشان می دهد که عناصر ساختاری در قیاس با نقاط ‎$-c^*$‎اکسترمال شباهت بیشتری به نقاط اکسترمال خطی دارند. ماگاجنا‎footnote{lr{magajna}}‎ در سال ‎2000‎ مفهوم ‎$c^*‎ ‎$-‎تحدب را برای مدول های عملگری توسیع داد و بعضی از قضایای جداسازی را ثابت کرد. وی در همان سال تمامی عناصر نرمال را در بستار ضعیف ستاره ی پوش ‎$c^*‎ ‎$-‎محدب عنصر ‎$a$‎ مشخص کرد. همچنین وجود نقاط ‎$c^*‎ ‎$-‎اکستریم در زیرمجموعه های ‎$c^*‎ ‎$-‎محدب و ضعیف ستاره فشرده در یک جبر فون نویمن را نشان داد. ولی این نقاط اکستریم برای تولید مجموعه های ‎$c^*‎ ‎$-‎محدب اصلی کافی نبودند و لذا او نوع خاصی از نقاط ‎$c^*‎ ‎$-‎اکستریم را تعریف کرد و آن ها را نقاط ‎$crr‎ ‎$-‎اکستریم برای ‎$c^*‎ ‎$-‎جبر یکدار ‎$crr$‎ نامید و نوعی از قضیه ی کراین-میلمن را برای فاکتورهای ابرمتناهی‎footnote{lr{hyper finite factors}}‎ (در حالت خاص برای ‎$b(h)$‎ که ‎$h$‎ یک فضای هیلبرت جدایی پذیر است) ثابت نمود. در فصل ‎ ef{five-lamma}‎ مفهوم ‎$-c^*$‎تحدب را که برای زیرمجموعه های ‎$-c^*$‎جبر ماتریس های ‎$n imes n$‎ با درایه های مختلط مطرح شده و توسط محققین مختلف مورد بررسی قرار گرفته است، برای دومدول ‎$cal m$‎ روی ‎$*‎ ‎$-‎حلقه های خاص تعریف می کنیم و سپس بعضی از خواص جبری این مجموعه ها را که در جبر مجرد موجود است به این مجموعه ها تعمیم می دهیم. در پایان لازم به ذکر است که در فصل ‎ ef{introduct}‎ مفاهیم مقدماتی که به نظرمان ضروری می رسید گردآوری کرده ایم.

در این پایان نامه پایداری هایرز-الام-راسیاس تعمیم یافته مشتقات دوتایی را روی جبرهای باناخ بررسی می کنیم.

آنالیز غیر خطی یکی از شاخه های رشته ریاضی است که اهمیت آن بر هیچ ریاضیدانی پوشیده نیست. لذا توجه دانشمندان زیادی را به خود جلب نموده است. این شاخه، در علوم دیگر از جمله گرایش های مهندسی و فیزیک کاربرد فراوان دارد و این به زیبایی و اهمیت آن افزوده است. به عنوان مثال می توان به مبحث نامساوی هااشاره نمود که امروزه دیده می شود دانشمندان زیادی دراین زمینه تحقیق و پژوهش می کنند. یکی دیگر از موضوعات مهم و بسیار پرکاربرد در شاخه آنالیز غیرخطی می توان‎ نظریه پایداری ‎را نام برد که در علم فیزیک از جمله کوانتوم کاربرد زیادی دارد. این مفهوم اولین بار توسط دانشمندی به نام اولام با طرح یک سوال آغاز گردید که با پاسخ ریاضیدان دیگری به نام‎ هایرزمنجر به پیدایش مفهوم جدیدی تحت عنوان پایداری هایرز - اولام گردید که امروزه برخی دانشمندان ریاضی جهان در این زمینه به پژوهش پرداخته اند. گسترده بودن این موضوع از شاخه آنالیز غیرخطی، به اهمیت و زیبایی آن افزوده است، چرا که با شاخه های آنالیز هارمونیک، آنالیز تابعی، آنالیز مختلط و دیگر شاخه ها می تواند ارتباط پیدا کند. به جزئیات تاریخچه مبحث پایداری در بخش دوم از فصل اول پرداخته شده است. یکی از مباحث مهم و اساسی در شاخه ریاضیات را می توان مشتق ها نام برد که دانشمندان زیادی در مورد توسیع آنها و پیوستگی خودکار آنها تحقیق نموده اند و مقالات فراوانی را به چاپ رسانده اند. حال سوالی که مطرح می شود این است که آیا می توان مبحث مشتق را در آنالیز غیرخطی جای داد؟ در این پایان نامه به این سوال پاسخ می دهیم و از آن تحت عنوان مشتق های تقریبی یاد می کنیم. شایان ذکر است که در این زمینه تحقیقاتی توسط دیگران هم صورت پذیرفته است. ما در اینجا به مفاهیم جدید و جالبی دست خواهیم یافت. این پایان نامه پیرامون مشتق های تقریبی و توسیع آنها بحث می کند و فصل های آن به شرح زیر است: در فصل اول به یادآوری مطالب با عنوان مفاهیم اولیه می پردازیم که در فصول آتی مورد استفاده قرار می گیرند و سعی شده است تنها مواردی که در فصول بعدی نیاز است مورد بررسی و مطالعه قرار گیرد. از آوردن برهان و مطالب اضافی خودداری شده و برای درک و فهم بهتر مطالب، به ذکر منابع مورد نظر پرداخته می شود. در فصل دوم، g- مشتق های تقریبی را تعریف می کنیم و ارتباط آن را با g- مشتق ها بیان می کنیم. همچنین با ذکر شرایطی، پیوستگی خودکار g- مشتق های تقریبی را ثابت می کنیم. فصل سوم اختصاص به مشتق های توسیع یافته تقریبی دارد که شامل پنج بخش می باشد. در بخش اول نکات و توضیحاتی با عنوان مقدمه درمورد مشتق های توسیع یافته بیان می داریم و پس از آن در بخش دوم مشتق های توسیع یافته روی *c - مدول های هیلبرت تعریف می کنیم و با اثبات دو لم اساسی مفهوم پایداری برای این تعریف جدید وابسته به معادله کوشی - جنسن تعمیم یافته از نوع پکسیدر مورد بحث و بررسی قرار می دهیم. در بخش سوم به بحث n - مشتق ها و n‎ - مشتق های جردن روی جبرهای باناخ می پردازیم و در این مورد به چند مثال هم اشاره خواهیم کرد. در بخش چهارم تحت شرایطی نشان می دهیم که یک مشتق جردن توسیع یافته تقریبی می تواند یک مشتق جردن توسیع یافته باشد. بالاخره در بخش آخر این فصل، یک تعریف برای (n,k)- مشتق های توسیع یافته انجام می دهیم و پایداری آن را بررسی می کنیم. همچنین به کمک توسیع مدول ها یک اثبات جالب برای پایداری مشتق ها بیان می داریم. فصل چهارم چهار بخش را در بردارد که در بخش اول مقدماتی را در مورد مشتق های دو طرفه بیان می کنیم. سپس در بخش دوم، به بحث مشتق های دو طرفه تقریبی روی جبرهای باناخ می پردازیم. در بخش سوم مشتق های دو طرفه تقریبی روی جبرهای باناخ فازی به روش نقطه ثابت را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین، تعریف جدید برای مشتق های دو طرفه تقریبی روی جبرهای باناخ فازی ارائه می دهیم و ارتباط آن با مشتق های دو طرفه روی جبرهای باناخ فازی مورد بحث و بررسی قرار می دهیم. سرانجام در بخش آخر این فصل، بررسی *- مشتق های دو طرفه تقریبی به همراه پایداری آنها روی *c- جبرها در دستور کار قرار می دهیم.

در این پایان نامه نرم مشتق شبه شوارتزین در زیرکلاسهای خاصی از توابع تک ارز مانند کلاس توابع ستاره گون از مرتبه ی آلفا،توابع محدب از مرتبه ی آلفا، توابع فنرگون معرفی می شود. سپس این نرم در زیرکلاسهای آلفا فنرگون، توابع بطور یکنواخت محدب و توابع به طور یکنواخت ستاره گون بدست می آید. سپس عملگر جدیدی معرفی می شود که عملگرهای دیگری مانند عملگر الکساندر،مشتق کسری و انتگرال کسری را شامل می شود.در نهایت فضاهای خاصی از توابع،مانند فضاهای هاردی،فضاهای qp ،فضای بیزو معرفی شده و بررسی می شود.

نظریه ی آنالیز مختلط‎‏‏، یکی از شاخه های مهم ریاضی است که با قدمتی نزدیک به دو قرن، کاربردهای فراوانی در سایر علوم از جمله فیزیک و مهندسی دارد. بی تردید می توان گفت که این نظریه پایه ای برای برخی شاخه های ریاضی (از جمله نظریه ی تحلیلی اعداد، نظریه ی منیفلدها، و نظریه ی هموتوپی) است. از دیگر زیر شاخه های این نظریه که مباحث تخصصی تر را شامل می شود می توان به نظریه ی توابع ‎‏هندسی، پیروی های دیفرانسیل، نظریه ی عملگرها، نظریه ی نگاشت های همساز، فضاهای هاردی و غیره اشاره نمود. در مبحث نظریه توابع هندسی یکی از موضوعات جالب، نظریه ی عملگرها و به خصوص عملگرهای انتگرالی است که در این حوزه پژوهشگران بسیاری وارد شده و مقالات فراوانی منتشر کرده اند. ما در ادامه و در طول پایان نامه به برخی از آن ها اشاره خواهیم کرد. به عنوان مثال، ‎ عملگر لیبرا‎fnote{lr{libera operator}}‎ ‎cite[صفحه ی 11]‎{bib:46‎‎}‏‎ به صورت:‎‎ ‎[l[f](z) = frac{2}{z}int_0^z {f(t)‎dt}, ‎(z in mathbb{d}) ]‎ تعریف می شود. عملگر برنارد‎ی‎‎fnote{lr{bernardi operator}}‎ ‎cite‎‏[صفحه ی 52]{bib:46}‎ که تعمیم عملگر لیبرا است، با ضابطه ی زیر تعریف می شود: ‎[{l_gamma }[f](z) = frac{{1‎ + ‎gamma }}{{{z^{gamma }}}}int_0^z {f(t){t^{gamma‎ - ‎1}}dt}, (‎ ee ‎gamma > ‎-1‎‎‎‎, ‎z in mathbb{d}). ]‎ در مورد عملگر اخیر، ثابت شده است که ‎$l_gamma$‎ کلاس توابع ستاره گون را به ستاره گون، توابع محدب را به محدب و توابع نزدیک به محدب را به نزدیک به محدب می برد که در آن ‎$op{re} gamma ‎geqslant‎‎ 0$‎ ‎cite[صفحه ی 67]{bib:46}‎‏‏، یا عملگر انتگرالی تعمیم یافته ی ‎[‎i‎[f](z) = {left( {frac{{eta‎ + ‎gamma }}{{{z^{gamma }}phi (z)}}int_0^z {{f^alpha }(t){t^{delta - ‎1}}varphi (t)dt} } ight)^{frac{1}{eta }}}]‎ را در نظر می گیریم که در سال ‎1978‎ توسط میلر‎fnote{lr{miller}}‎، موکانو‎fnote{lr{mocanu}}‎ و رد‎fnote{lr{reade}}‎ معرفی شده است ‎mbox{‎‎cite[صفحه ی 44]{‎‎bib:46‎}}‎. ‏در مورد این عملگر‏، با محدودیت هایی که روی پارامترهای ‎$alpha‎‎$‎‎‏‏، ‎$‎eta‎$‎‎‏‏، ‎$‎gamma‎$‎ و ‎$delta‎$‎ گذاشته می شوند، همراه با شرایطی دیگر روی توابع تحلیلی ‎$phi$‎ و ‎$varphi$‎، ثابت می شود که ‎$i$‎ کلاس توابع ستاره گون را به ستاره گون می برد. در مقالات متعدد دیگر، تک ارزی عملگرهای انتگرالی خاص بررسی شده است. به عنوان مثال می توان به کارهای صورت گرفته توسط بریز‎fnote{lr{breaz}}‎، آاوف‎fnote{lr{aouf}}‎، فراسین‎fnote{lr{frasin}}‎، پانو‎سومی‎fnote{lr{‎ponnusa‎my}}‎، راشو‎‏یه‎fnote{lr{ruscheweyh}}‎ و فورنییر‎fnote{lr{fournier}}‎ اشاره کرد. در این موارد، خواننده می تواند مراجع ‎cite{‎bib:11, bib:14, bib:15, bib:27, bib:29, bib:31, bib:33, bib:61, bib:63‎‎‎‎‎}‎ را ‏مورد مطالعه قرار دهد. مشابه همین سوالات، در این پایان نامه برای عملگرهای انتگرالی خاص روی زیر کلاس های خاصی از توابع تحلیلی مطرح و پاسخ داده شده است. ‎par‎ از مباحث دیگری که در این رساله مطرح گردیده است، عبارتند از پیروی های دیفرانسیل قوی و فوق پیروی های قوی. اگر چه کار روی پیروی ها و مباحث مربوط به آن ها به حدود ‎$‎80‎$‎ سال پیش بر می گردد ولی عمده پیشرفت و توسعه در این حوزه از سال ‎1981‎ به بعد و در مقاله ای با عنوان ‎qut‎ پیروی های‎‏ دیفرانسیل و توابع تک ارز ‎quti‎ ‎cite{bib:44}‎ بوده است که این مقاله پایه ای برای بیش از ‎$300$‎ مقاله در زمینه مربوطه تا سال ‎$2000$‎ بوده است. از آن پس مقالات متعددی در این زمینه توسط ریاضی دانان معروفی همچون میلر، موکانو، راشویه‏،‎ دورن‎‏‎‏‎‎‎‎fnote{lr{duren}}‏،‎ گودمن‎ ‎‎fnote{lr{goodman}}‎‎و پومرنک‎‎fnote{lr{‎pommernke}‎}‎‎‎‏ به چاپ رسیده اند. کار روی پیروی های دیفرانسیل قوی و فوق پیروی های قوی نیز از سال 1994 و پس از معرفی مفهوم آن توسط آنتونینو‎‎‎‎fnote{lr{antonino}}‎‎ و روماگورا‎‎fnote{lr{romaguera}}‎‎‎ در مقاله ی ‎cite{‎bib:10‎}‏،‎ توسعه یافته است. از جمله ریاضی دانانی که در این زمینه ها مقالات فراوانی را منتشر کرده اند می توان به کارهای اُرُس‎fnote{lr{oros}}‎، آنتونینو، سورش‎fnote{lr{suresh}}‎ و سریواستاوا‎fnote{lr{srivastava}}‎ و ... اشاره نمود. برای کسب اطلاعات بیشتر در موضوعات اخیر خواننده را به مراجع ‎cite{bib:8, bib:10, bib:38, bib:46, bib:53, bib:54‎‎‎‎}‎ ارجاع می دهیم. ‎par‎ عمده مطالبی که در این رساله به آن ها پرداخته خواهد شد، عبارت اند از: ‎‎ بررسی عملگرهای انتگرالی خاص همراه با خواص هندسی آن ها، چند نتیجه در مورد پیروی ها و فوق پیروی های قوی و کاربرد ضرب پیچشی. پایان نامه ی حاضر شامل چهار فصل به شرح زیر است: ‎par‎ در فصل اول، مفاهیم پایه و مقدماتی را که در فصل های آتی مورد نیاز خواهند بود آورده ایم. از آوردن اثبات لم ها، قضیه ها و مطالب اضافی صرف نظر کرده ایم و برای مطالعه ی جزئیات، خواننده را به منابع مورد نظر ارجاع داده ایم. ‎par‎ فصل دوم را به بررسی عملگرهای انتگرالی خاص و خواص هندسی آن ها اختصاص داده ایم. در بخش اول چند عملگر انتگرالی تعمیم یافته را روی زیر کلاس خاصی از توابع تحلیلی نرمالیزه در نظر می گیریم و با استفاده از محک هایی که برای تک ارزی موجود است، تک ارزی آن ها را بررسی می کنیم. در بخش دوم، دو عملگر انتگرالی مکرر را در نظر گرفته و با استفاده از شرطی که برای ستاره گونی توابع تحلیلی نرمالیزه موجود است، ستاره گونی آن ها را به همراه چند نتیجه ی دیگر بررسی می کنیم. بخش سوم این فصل را به یافتن مرتبه ی خانواده های خطی پایای مینیمال خاص اختصاص داده ایم. به علاوه، ارتباط بین مرتبه و شعاع تک ارزی و محدب واری را در این بخش خواهیم دید. توضیحات بیشتر و کامل تر در زمینه ی خانواده های خطی پایا و مرتبه ی خطی پایایی را می توانید در فصل اول ملاحظه کنید. ‎par‎ فصل سوم به پیروی های‏ دیفرانسیل قوی و فوق پیروی های قوی اختصاص یافته است. در بخش های اول و دوم این فصل، یک معادله ی دیفرانسیل مرتبه ی اول تعمیم یافته را در نظر می گیریم. سپس با توجه به محدودیت هایی که روی توابع تحلیلی مرتبط با این معادله‏ إعمال می شوند، پیروی ها و فوق پیروی های خاصی را نتیجه می گیریم. در هر مورد، مثال هایی برای درک بهتر موضوع مطرح کرده ایم. در بخش سوم، عملگر انتگرالی دو متغیره ی خاصی را در نظر گرفته و با استفاده از لم های موجود نشان داده ایم که این عملگر، پیروی ها و فوق پیروی های خاصی را حفظ می کند (ویژگی پایایی عملگر). سپس در ادامه، قضیه های افشردگی ‎(ساندویچی)‎ را در هر دو مورد مطرح کرده ایم. ‎par‎ در فصل چهارم، برخی از کاربردهای ضرب پیچشی توابع و عملگرها را بررسی کرده ایم. این فصل شامل دو بخش است. در بخش اول، دو عملگر انتگرالی دوگانه در نظر گرفته شده است. سپس با پیدا کردن شرایطی روی پارامترها و با استفاده از خواص ضرب پیچشی نشان داده شده است که این عملگرها ویژگی هایی از زیر‏ کلاس خاصی از توابع تحلیلی نرمالیزه را حفظ می کنند. در بخش دوم، ستاره گونی عملگرهای خاص را که با استفاده از ضرب پیچشی تعریف شده اند بررسی می کنیم. به علاوه، با استفاده از تکنیک حاصل ضرب های بلاشکه متناهی، دقیق بودن کران ها را در هر مورد ثابت می کنیم.

فرض کنیم $a:[0,infty] ightarrow l(mathbb{c}^n,mathbb{c}^n)$ نگاشت اندازه پذیر لبگی باشد که در شرط $$sup_{sgeq0}int_0^infty |e^{int_s^t [a( au)-2m(a( au)i_n]d au}|dt<infty.$$ صدق کند. نگاشت فنرگون $-a(t)$ مجانبی را در فضای اقلیدسی $mathbb{c}^n$ تعریف می کنیم و به بررسی ارتباط بین این مفهوم و زنجیرهای لاونر می پردازیم. همچنین با تعریف مفهوم نمایش $-a(t)$ پارامتری، نشان می دهیم هرگاه $sup_{sgeq0}int_0^infty |e^{int_s^t [a( au)-2m(a( au)i_n]d au}|dt<infty$ در این صورت $fin s(b^n)$ نگاشت فنرگون $-a(t)$ مجانبی است اگر و تنها اگر نمایش $-a(t)$ پارامتری داشته باشد. یعنی نشان می دهیم زنجیر لاونر $f(z,t)$ وجود دارد به طوری که $df(0,t)=e^{int_0^t a( au)d au}$ و $ {e^{-int_0^t a( au)d au} f(z,t)}_{tgeq 0}$ بر $b^n$ خانواده ی نرمال است و $f=f(.,0)$. همچنین ثابت می کنیم کلاس نگاشت های دو تحلیلی غیر نرمالیزه، $s^0_{a(t)}(b^n)$، که نمایش $-a(t)$ پارامتری دارند، بر $b^n$ فشرده است. سپس، جواب های به فرم چند جمله ای کراندار متناظر زنجیر لاونر $f(z,t)=e^{int_0^t a( au){ m d} au}z+ldots$، را معرفی کرده و شرط کافی برای این که نگاشت $g(z,t)=m(f(z,t))$ به فرم چندجمله ای کراندار باشد را به دست می آوریم، که در آن $m$ تابع تام و $f(z,t)$ جواب زنجیر لاونر به فرم چند جمله ای کراندار $-a(t)$ نرمالیزه است. همچنین نشان می دهیم جواب زنجیرِ لاونرِ به فرم چند جمله ای کراندار $-a(t)$ نرمالیزه، خود یک زنجیر لاونر است. می دانیم عملگر توسیع رافِر-سافریج نگاشت های تک ارز از قرص واحد $mathbb{c}$ را به نگاشت های دو تحلیلی $mathbb{c}^n$ توسیع می دهد، همچنین این توسیع حافظ ستاره گونی و تحدب نیز می باشد. فرض کنیم $f$ نگاشت موضعاً تک ارز بر قرص واحد و $q: mathbb{c}^n ightarrowmathbb{c}$ چندجمله ای همگنی از درجه 2 باشد، عملگر توسیع $ phi_{n,q} $ را به صورت $$[phi_{n,q}(f)](z)=(f(z_1)+f(z_1)q(hat{z}),sqrt{f(z_1)}hat{z})$$ تعریف می کنیم. این عملگر اخیراً توسط میوِر معرفی شده است. قرار می دهیم $ q(eta)=1+frac{4}{pi^2}(log frac{1+sqrt{eta}}{1-sqrt{eta}})^2 $. با فرض $g=frac{1}{q}$, به کمک زنجیرهای لاونر نشان می دهیم اگر $f$ در عنصر اول زنجیر $-g$ لاونر نشانده شود، آن گاه $f=phi_{n,q}(f)$ نیز در عنصر اول زنجیر $-g$ لاونر نشانده می شود. همچنین هرگاه $f$ نگاشت ستاره گون سهموی در قرص واحد $u$ باشد در این صورت $f=phi_{n,q}(f)$ ستاره گون سهموی در گوی واحد $b^n$ است اگر و تنها اگر $|q|leqfrac{1}{4}$. و در نهایت نشان خواهیم داد این عملگر فنرگونی از نوع $eta$ را نیز حفظ می کند.

تقریباً در بسیاری از علوم، به ویژه مهندسی، این سوال اساسی مطرح می شود: تحت چه شرایطی یک شیء که به طور تقریبی در یک خاصیت مورد نظر صدق می کند، به شی ای که به طور دقیق در همان خاصیت صدق کند، نزدیک خواهد شد؟ در معادلات تابعی، می توان این سوال را چنین مطرح کنیم: در صورتی که جواب معادله ای به میزان خیلی کوچک با جواب دقیق معادله داده شده تفاوت داشته باشد، چگونه این جواب تقریبی به جواب دقیق معادله داده شده، به میزان دلخواه، نزدیک خواهد شد؟ مسأله ی پایداری معادلات تابعی از سوال اساسی فوق نشأت گرفته است. در ارتباط با این سوال اس. ام.اولام‎s‎. ‎m‎. ‎ulam )‎ ) در سال ‎1940‎، یک سوال در رابطه با پایداری همریختی گروه ها مطرح کرد. معادلات تابعی، به ویژه طی سه دهه ی گذشته با نتایج جالب توجه و کاربردهای زیاد، برای تبدیل شدن به یک شاخه مهم از ریاضیات رشد قابل ملاحظه ای کرده است. به علاوه از آن جایی که تعمیم در ریاضیات موضوع مهمی می باشد، با تعریف فضاهای نرم دار جدید، فضاهای متریک جدید و فضاهای برداری توپولوژیک، مفهوم پایداری و به خصوص پایداری معادلات تابعی و دستگاه معادلات تابعی روی این فضاها از اهمیت زیادی برخوردار خواهد بود. همچنین بحث و مطالعه روی همریختی ها و مشتق ها بین ساختارهای جبری، یکی دیگر از مسائل جالب در ریاضیات می باشد، به طوری که محققین بسیاری در مورد آنها روی ساختارهای جبری مختلف به تحقیق پرداخته اند. ما در این رساله با در نظر گرفتن فضاهای ناارشمیدسی، فازی، l‎-فازی، فازی شهودی و برداری توپولوژیک، بحث پایداری روی این فضاها را به وسیله ی معادلات تابعی گوناگونی مورد بررسی قرار می دهیم. به علاوه دستگاه معادلات تابعی را در فضاهای ناارشمیدسی و فضاهای فازی شهودی ناارشمیدسی بررسی نموده و مفهوم پیوستگی در فضاهای فازی شهودی ناارشمیدسی را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین با تعریف ‎c*‎-جبرهای فازی القاء شده، ‎c*‎ -جبرهای لی فازی القاء شده و جبرهای باناخ سه تایی فازی، همریختی ها، مشتق ها و مشتق های دوطرفه تقریبی را روی این ساختارها بررسی می کنیم. در خاتمه پیشنهاداتی جدید در ارتباط با این موضوعات برای ادامه کار مطرح می کنیم.

در این پایان نامه مرکز ساز جبرهای عملگری استاندارد وh^*- جبرهای نیم ساده را بیان می کنیم. فرض کنیم a یک *h-جبر نیم ساده و t: a -> a یک نگاشت جمعی باشد به طوری که به ازای هر x∈a و بعضی n ≥ 1 داشته باشیم. 2t(x n+1) = t(x)xn + xnt(x) در این صورت t یک مرکزساز چپ و راست است. این پایان نامه بر اساس مقاله ی زیر نوشته شده است: i. kosi-ulbl and j. vukman, on centralizers of standard operator algebras and semisimple h??algebra, acta math. hungar. 110 (3) (2006), 217–223.

این پایان نامه در سه فصل نوشته شده است، در فصل اول تعاریف و قضایای لازم برای فصل های دوم و سوم بیان شده است. فصل دوم به بررسی عملگرهای ترکیبی وزن دار روی فضاهای توابع اندازه پذیر اختصاصداده شده است. فصل سوم که در واقع اصلی ترین فصل پایان نامه است به بیان نرم اساسی عملگر ترکیبی روی فضاهای ارلیز می پردازد. این پایان نامه بر اساس مقالات زیر تدوین گردیده است: • m. r. jabarzadeh the essential norm of a composition operator on orlicz spaces , turk j math 34 (2010) , 537-542. • m. r. jabbarzadeh a note on weighted composition operators on measurable function spaces, j. korean math. soc. 41 (2004), no. 1, pp. 95-105.

عملگرها، توابع تحلیلی و خوش ریخت، از مباحث بسیار مهم در آنالیز هستند که همواره مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته اند. در این پایان نامه، با استفاده از خواص ضرب پیچشی، دوگان بعضی از زیرکلاس های $ mathcal{a} $ را تعیین می کنیم. همچنین کران هایی برای شعاع پایداری ضرب پیچشی بعضی از این زیرکلاس ها پیدا می کنیم. علاوه بر این، برای کلاس توابع خوش ریخت دو نوع همسایگی تعریف می کنیم و شرایط کافی برای قرار گرفتن یک عضو این کلاس در $ -delta $ همسایگی دیگر اعضای این کلاس را تعیین می کنیم. در این پایان نامه، همچنین با استفاده از عملگر $ i_b^s(lambda, mu, n) $ زیرکلاسی از توابع $ mathcal{a}_n$ که شامل توابع محدب و ستاره گون است را معرفی می کنیم و بعضی از ویژگی های این کلاس را بررسی می کنیم. علاوه براین، بعضی از خواص چند عملگر دیگر که تعمیم بسیاری از عملگرها، مانند عملگرهای برناردی، کوماتو و... هستند را بر کلاس $ mathcal{a}_n $ بررسی می کنیم. از جمله مهمترین این خواص، پیدا کردن شرط کافی برای حفظ پیروی است. در ادامه، عملگر خاصی را بر توابع خوش ریخت در نظر می گیریم و بعضی از خواص آن را در این کلاس مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین شرایط کافی برای حفظ پیروی، فوق پیروی و برقراری قضیه ساندویچ در این کلاس، تحت این عملگر را پیدا می کنیم.

در این پایان نامه می خواهیم اثبات کنیم که هر قاب ریس،اجتماع تعداد متناهی از دنباله های ریس است. همچنین تجزیه سیستم های موجک را به تعداد متناهی از مجموعه های مستقل خطی با ارائه شرایطی تعمیم می دهیم.نهایتا شرط هم ارزی برای تجزیه مجموعه های متناهی در مجموعه های مستقل خطی ارائه داده می شود.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.