به دست آوردن پاسخ های تحلیلی معادلات موج در مکانیک کوانتومی به دلیل اهمیت این پاسخ ها در افزایش درک مفهومی ما از پدیده های فیزیکی حائز اهمیت بسیار می باشند. از سوی دیگر به دست آوردن پاسخ های معادله ی شرودینگر برای پتانسیل های با تقارن کروی در ابعاد دلخواه فضایی از همان روزهای آغازین پیدایش مکانیک کوانتومی غیر نسبیتی در کانون توجه بوده است. با وجود این که مدل نوسانگر هماهنگ ساده به صورت گسترده ای در توصیف ارتعاشات مولکولی مورد استفاده قرار گرفته است اما، واقعیت آن است که ارتعاشات مولکولی واقعی ناهماهنگ می باشند و از میان پتانسیل هایی که در توصیف ارتعاشات مولکولی واقعی مورد استفاده قرار گرفته می توان به پتانسیل شبه هماهنگ اشاره نمود. در این پایان نامه ما معادله ی شرودینگر را برای پتانسیل شبه هماهنگ به صورت تحلیلی حل کرده و طیف انرژی و توابع موج وابسته به این پتانسیل را به صورت دقیق محاسبه می نماییم. آنگاه به محاسبه ی عددی انرژی بستگی تعدادی از مولکول های دو اتمی با استفاده از طیف انرژی به دست آمده برای پتانسیل شبه هماهنگ می پردازیم. از طرفی در فیزیک ماده ی چگال نشان داده می شود که می توان مطالعه ی دینامیک اکسیتونی در یک جامد ناهمسانگرد را با مطالعه ی دینامیک اکسیتونی در یک جامد همسانگرد با ابعاد فضایی کسری جایگزین نمود که در آن بُعد به کمک درجه ی ناهمسانگردی تعیین می گردد. با حل معادله ی شرودینگر در یک فضای با بُعد کسری توابع موج اکسیتونی، انرژی های حالت مقید و طیف نوری به صورت تابعی از ابعاد فضایی تعیین می گردند. در این پایان نامه پاسخ های معادله ی شرودینگر در یک فضای با بُعد کسری d برای یک نوسانگر ناهماهنگ درجه ی شش مورد بررسی قرار گرفته و توابع موج و نیز انرژی های حالت مقید به صورت تابعی از d به صورت تحلیلی به دست آورده شده اند.