در این پایان نامه، ضمن معرفی زیرفضاهای پایا و زیرفضاهای ابرپایا و بردارهای اکسترمال اینفلو، از قضیه مدل منسوب به فویس و پیرسی استفاده نموده و زیرفضاهای ابرپایا برای عملگرهای شبه پوچ توان را معالعه می کنیم. نتیج? اصلی کار این است که اگر t تبدیل شبه آفین شبه پوچ توان و x_n، c-بردار ویژه از t^nt^*n باشد به طوریکه مجموعه { cl{x_n : n?n فشرده است، آنگاه tزیرفضای ابرپایای غیربدیهی دارد. در ادامه نیز قضی? دودنباله را بیان و اثباتی از آن ارائه می دهیم.

در این پایان نامه نشان داده می شود که اگر ‎$a_i,b_i,x_i $‎ عملگرهای خطی کراندار روی فضای هیلبرت جدایی پذیر ‎$ hh $‎ باشند، به طوری که ‎$x_i$‎ برای هر ‎$i=1‎, ‎2‎, ..., ‎n$‎ فشرده باشد، مقادیر تکین ‎$sum_{i=1}^n a_ix_ib_i$‎ به مقادیر تکین ‎$left( sum_{i=1}^n vert a_i vert vert b_i vert ight)(oplus_{i=1}^n x_i)$‎ محدود می شوند، که در آن ‎$vert‎ . ‎vert$‎ نرم عملگری معمولی است. به عبارتی ‎$$‎ ‎s_jbig( sum_{i=1}^na_ixb_ibig)leqbig( sum_{i=1}^n vert a_i vert vert b_i vert big)s_j(x)‎. ‎$$‎ در میان کاربردهای ‎‎‏متعدد این نامساوی‏ و با استفاده از آن ثابت می کنیم که اگر ‎$ x $‎ عملگر فشرده و ‎$a‎, ‎b$‎ عملگرهای خودالحاق باشند، هم چنین برای اعداد حقیقی ‎$a_1,a_2,b_1,b_2$‎ داشته باشیم ‎$ a_1 leq a leq a_2 $‎ و ‎$ b_1 leq b leq b_2 $‎ آنگاه محدودیت زیر را برای مقادیر تکین جابجاگر تعمیم یافته ی ‎$ ax-xb $‎ بدست می آوریم ‎$$‎ ‎s_j(ax-xb)leqmax (b_2-a_1,a_2-b_1)(x oplus x).‎ $$‎

تردیدی نیست که دست کم بخشی از دانسته های ما از فرهنگ اقوام پیش از تاریخ، محصول پژوهش باستان شناسان و مورخان هنر بر روی سفال است. بخشی از پژوهش های پیرامون سفال پیش از تاریخ ایران متمرکز بر مطالعات نقشمایه ها بوده است. پژوهشگران از طریق تحلیل و مقایسه نقوش، به تبیین و تفسیرِ جهان بینی و شیوه زیستن مردمان آن روزگار پرداخته اند. اما پژوهش ها پیرامون فرم سفال تنها با بررسی ساختار و ترکیبات و مطالعات مربوط به گاهنگاری همراه بوده است و گاه حتی در برخی موارد تنها به ارائه تصاویر از سفال ها بسنده شده. در این پژوهش ویژگی های فرهنگی دو تمدن شوش و سیلک با استفاده از فرم مورد بررسی قرار گرفته است. کوشش شده به این پرسش پاسخ داده شود که به چه علت برخی فرم ها بیش تر تولید یا تکرار می شده اند و اساساً رابطه میان این تکرار و مسائل فرهنگی چیست. برای این منظور از سه منظر متفاوت به موضوع پرداخته شده است. نخست از طریق تاثیر کشاورزی و توسعه آن در میان اقوام از دوران نوسنگی تا آغاز شهرنشینی. سپس از طریق بررسی تاثیر مذهب ها و آیین ها، و در نهایت از طریق بررسی طبقات اجتماعی. نتایج حاصل از این پژوهش نشان می دهد که بررسی فرم نیز می تواند در تحلیل و تفسیر جهان بینی و زندگی اقوام پیش از تاریخ همچون نقشمایه، موثر باشد و سرنخ هایی از فرهنگ و زندگی ساکنین آن منطقه به دست دهد. سرنخ هایی که گاه از آیین ها شناختی به دست می دهند و گاه از مسائل اجتماعی. شیوه این پژوهش بر روش توصیفی_تحلیلی استوار بوده و روش گردآوری اطلاعات به صورت کتابخانه ای می باشد. استناد مطالعات انجام گرفته در این پژوهش به گزارش های باستان شناسی است که از چندین دهه پیش به این سو در مورد سفالِ ایران صورت گرفته است. در این پژوهش مطالعه مذاهب و آیین ها و حتی اساطیر و طبقات اجتماعی در به دست دادن نتایج نقش اساسی ایفا نموده است. بنابراین در بخش هایی از آن با نوعی خوانش میان متنی نیز مواجه خواهیم بود که یکی از راه های مطلوب جهت رسیدن به پاسخ پرسش های پژوهش پیش رو است.

در این پایان نامه ابتدا دو رده از عملگرهای روی فضای هیلبرت به نام های ‎$-(alpha,eta)$‎ نرمال و ‎$a^*_p$‎ که تعمیمی از عملگرهای نرمال می باشند، تعریف می شود و نشان داده می شود که تحت شرایط مطلوبی ‎$z+t$‎ نیز ‎$-(alpha,eta)$‎ نرمال خواهد بود و در برخی حالت ها مضربی از نرم عملگری این رده عملگرها از شعاع طیفی کوچکتر می باشد. همچنین نشان داده می شود که عملگرهای رده ی ‎$a^*_p$‎ نرمال گون هستند و صفر تنها عملگر از این رده می باشد که شبه پوچتوان است. شرایط لازم و کافی برای اینکه یک عدد مختلط مقدار ویژه ی یک اختلال متناهی رتبه از عملگر قطری پذیر باشد، ارائه شده است. در پایان نشان داده شده است که هر عملگر شبه پوچتوان روی فضای هیلبرت دارای زیر فضای ابرپایای غیر بدیهی است.

چکیده هدف کلی این رساله بررسی ساختار جبر حلال ‎ ra={ t ? l(x) : supm>0 | (1‎ + ‎ma)t (1‎ + ‎ma)-1 | < ? } ‎و جبر ددنز ba = { t ? l(h) :‎ supn>0 |an t a-n < ? }‎ می باشد. نشان می دهیم که وقتی ‎a‎ یک عملگر جبری از درجه ‎2‎ است، ‎ra‎ و ‎ba+i‎ زیرفضای پایای ‎ غیربدیهی دارند. این حکم قوی تر از وجود زیرفضای ابرپایا برای ‎a‎ است وقتی که‎ ra ? {a} ? ‎ می باشد. هم چنین یک خصوصیات کامل از‎ ra ‎ وقتی که ‎ a‎ یک عملگر جبری است، ارائه شده است. در مورد فضای متناهی البعد، یک مثال ساده ارائه می دهیم که نشان می دهد وقتی که عملگر ‎ a‎ یک مقدار ویژه مخالف صفر داشته باشد، آن گاه ‎ r a ‎ به طور سره شامل ‎ {a}?است‎.‎ در این رساله به منظور تجزیه قضیه عملگر - m‎خودتوان از درون یابی لاگرانژ استفاده می کنیم. آن گاه روی پایه این نتیجه جدید یک توصیف از جبر ‎ ra‎ وقتی که ‎ a‎ یک ‎-m ‎خودتوان است ارائه می دهیم و نشان می دهیم که ‎ ra‎ یک زیرفضای پایای غیربدیهی دارد.