والتر بلاشکه در سال 1928 در کنگره ی ریاضی بولونیا، نظر هندسه دانان را به شبکه ی خم های واقع بر یک رویه جلب نمود. هدف بلاشکه بیان این شبکه ها به شکل یک ساختار هندسه ترکیبی در حوزه ی مبانی هندسه بود. از آن به بعد ریاضی دان هایی مانند رایدمایستر و تامسن به کار در این ضمینه پرداختند. آن ها نشان دادند که برای نمایش هندسی دورها و گروه ها 3-شبکه ها مناسب هستند و توانستند بوسیله ی قضایای بستاری در مورد 3-شبکه ها روش هایی را برای رده بندی دورها ارایه دهند. در ادامه ی تحقیق در مورد ساختارهای مرتبط با شبکه ها هلموت کارتسل به همراه شاگردانش در اواخر قرن بیستم مفهوم ساختارهای حلقوی را بیان کردند. یکی از اهداف مهم در مطالعه ی این ساختارها رده بندی گروه های جایگشتی اکیداً 2 و 3-انتقالی است. آن ها توانشتند بر اساس عمل گروه خودریختی این ساختارها روی نقاط یک رده بندی برای ساختارهای حلقوی بیان کنند. در اوایل قرن بیست و یکم کارتسل جهت مطالعه ی دقیق تر گروه های جایگشتی اکیداً 1، 2 و 3-انتقالی، ساختارهای حلقوی را به ساختارهای حلقوی متقارن و متقارن مضاعف محدود کرد. در فصل دوم این پایان نامه این ساختارها را به طور کامل بررسی می کنیم. در فصل سوم ابتدا گروه های خودریختی روی ساختارهای حلقوی را یادآوری می کنیم. سپس این تعریف ها را به ساختارهای حلقوی متقارن و متقارن مضاعف تعمیم می دهیم. در ادامه ی بحث قضایای اساسی در رابطه با این ساختارها بیان می شوند. در فصل چهارم این پایان نامه مثال هایی از 1، 2 و 3-ساختارهای متقارن مضاعف که به ترتیب وب ها، 2-ساختارهای متقارن مضاعف و ساختارهای هذلولوی متقارن مضاعف هستند بیان و قضایای ذکر شده در فصل سوم روی این به کار برده می شوند. سپس تقارن ها روی وب های متقارن بررسی می شوند. در قسمت پایانی این فصل مفهوم 2-ساختار متقارن نقطه ای بیان و رابطه ی این ساختارها با k-دورها بیان می گردد.