فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد. ما از نمادهای استاندارد z(g) وg))? برای مرکز و زیر گروه فراتینی g و از نماد های f(g) برای زیر گروه فیتینگ g و u(g) برای زیر گروه پوچتوان مانده g استفاده می کنیم. در این پایان نامه به بررسی اندازه ی زیر گروه جا به جا گر g می پردازیم. به عنوان مثال نشان می دهیم، اگر g یک گروه غیر آبلی متناهی باشد به طوری که1 =(g)?، آن گاه g?>[g:z(g)]½ ?. هم چنین نشان می دهیم، اگر g یک گروه غیر آبلی ازمرتبه ی به طوری که p و q اعداد اولی باشند که p<q و1?? ?, و 1 =(g)?، دراین صورت [g:z(g)]½½2? u(g)??، با این شرط که (f , 2 ) (m ,2 ) (p,q ) .