توابع گویا

در این رساله به مطالعه توابع گویا روی یک میدان میپردازیم . رساله از چهار فصل تشکیل شده است . در فصل اول که همان مقدمه است . ابتدا با معرفی تابع گویا و سری توانی لورن، ثابت میکنیم که اگر f یک تابع گویای یک متغیره باشد. آنگاه f یک سری توانی لورن است و سپس با یک مثال نشان میدهیم که این مطلب در حالت بیش از دو م برقرار نیست ، همچنین نشان میدهیم که دارای بسط سری توانی است اگر و تنها اگر جمله ثابت q غیر صفر باشد . در فصل دوم، ابتدا به تعیین هویت توابع گویای یک متغیره روی میدانهای نامتناهی از مشخصه صفر و از مشخصه مثبت ، و روی یک میدان متناهی، میپردازیم و سپس مطالبی را که جسل) gessel (در حالت چند متغیره، در این قسمت به آن دست پیدا کرده است ، می آوریم . در فصل سوم، ضمن تعریف ضریب هدمارددوسری گویا و معرفی یک سری جبری، ثابت میکنیم که در حالت یک متغیره روی یک میدان با مشخصه p > o و همچنین روی میدانی از مشخصه صفر، ضریب هدمارددوسری گویا، گویاست ، و با یک مثال نشان میدهیم که در حالت بیش از دو متغیره، این مطلب برقرار نیست . و سپس این سئوال را مطرح میکنیم که " آیا ضریب هدمارددوسری گویا، توانی صوری گویای چند متغیره، روی یک میدان، یک سری جبری است " . و نشان میدهیم که این سئو در حالتی که روی یک میدان با مشخصه صفر در حالت دو متغیره، و روی میدانی با مشخصه p > o کار میکینم، دارای جواب مثبت است ، اما روی یک میدان با مشخصه صفر در حالت بیش از دو متغیره، دارای جواب منفی است . بعد از آن قطر یک س توانی را تعریف کرده و نشان میدهیم که قطر یک سری گویا، الزاما" گویا نیست سپس اثبات فرستنبرگ) furstenberg (را در این مورد که قطر یک سری گویای دو متغیره در مشخصه صفر، جبری است ، میاوریم، و نشان میدهیم که در حالت بی از دو متغیره این مطلب برقرار نیست . و نیز نشان میدهیم که قطر یک تابع گوی چند متغیره روی میدانی از مشخصه p > o یک تابع جبری است . در فصل چهارم، ابتدا نشان میدهیم که اگر k یک میدان بطور جبری بسته از مشخصات صفر باشد، آنگاه یک تناظر 1 - 1 بین جبر هدمارد سریهای گویای منظم و - k جبر k t a وجود دارد. سپس ضمن معرفی سری هندسی و سری نیم ساده و تعریف ترکیب چند سری توانی صوری، نشان میدهیم که در یک میدان بطور جبری بسته از مشخصه p > o، هر سری گویا برابر با ترکیبی از سریهای نیم ساده است . و سرانجام با نشان دادن اینکه در یک میدان بطور جبری بسته از مشخصه صفر، هر گاه s a وارون پذیر باشد آنگاه s برابر با ترکیبی از سریهای هندسی است ، رساله را باتمام میرسانیم .