سریهای توانی دیفرانسیل پذیر متناهی چندگانه

در این رساله کار اصلی روی سریهای توانی با ضرایب در (c با یک میدان ب مشخصه صفر) انجام میگیرد. رساله از چهار فصل تشکیل شده است .فصل اول که همان مقدمه میباشد. متشکل از تاریخچه ای در رابطه با سریهای توانی - d متناهی و افرادی که روی خواص اینگونه سریها کار کرده اند میباشد . در فصل دوم مفهوم یک سری جبری را تعریف کرده و عملگرهای مختلف را روی سریهای جبری مورد بررسی قرار میدهیم و نشان میدهیم که مجموعه سریهای جبری تشکیل یک زیر جبر از c ]) x ([ را میدهند . در فصل سوم سریهای - d متناهی را معرفی کرده و نشان میدهیم که مجموعه سریهای جبری یک زیر مجموعه ای از مجموعه سریهای - d متناهی است . آنگاه مفهوم - p بازگشتی را برای ضرایب یک سری توانی را تعریف کرده و در قضیه ای نشان میدهیم که یک سری توانی - d متناهی است اگر و فقط اگر ضرایب آن - p بازگشتی باشند. سپس مانند سریهای جبری نشان میدهیم که مجموعه سریهای - d متناهی یک زیر جبر ازc ]) x ([ را تشکیل میدهند. در پایان قضیه ای بنام قضیه پریووی سیورا در این فصل ثابت کرده و آنرا توسعه میدهیم . در فصل چهارم در رابطه با سریهای توانی چند متغیره صحبت کرده و مفهوم - d متناهی را به این سریها توسعه داده و آنها را - md متناهی خواهیم نامید. سپس مفاهیم فصل سوم رابرای اینگونه سریها ثابت میکنیم . بخش یا قسمت یک سری توا چند متغیره را تعریف میکنیم و نشان میدهیم که بخش یک سری توانی - md متناهی خود نیز این چنین است . سپس قطر را برای اینگونه سریها بیان کرده و در آخر نشان میدهیم قطر یک - md متناهی،- md متناهی است . در پایان رساله چند مثال و مسئله بارز که بعضی از اینها در حال حاضر ثابت شده اند معرفی میکنیم .