تانسورهای نامنفی متقارن و تانسورهای همزمان مثبت
پایان نامه
- وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه ولی عصر (عج) - رفسنجان - دانشکده ریاضی
- نویسنده سیدامیر حسینی
- استاد راهنما حمیدرضا افشین عباس عسگری زاده
- سال انتشار 1394
چکیده
در این پایان نامه، دو خاصیت طیفی تانسورهای نامنفی متقارن اثبات می شوند. خاصیت اول، بیشینه بودن بزرگترین $h$-مقدار ویژه ی تانسور نامنفی متقارن و بدست آوردن کران هایی برای آن مقدار ویژه با مجموع وجه ها می باشد. خاصیت دوم، اگر بردار ویژه ی متناظر با یک $h$-مقدار ویژه، مثبت باشد، آن گاه این $h$-مقدار ویژه بیشینه است. شرط لازم وکافی برای اینکه یک $h$-مقدار ویژه بیشینه باشد، ارائه می شود. در ادامه تانسور همزمان مثبت را که تعمیم مفهوم ماتریس همزمان مثبت می باشد، معرفی شده و خواص آن بررسی می شود. تانسورهای نامنفی متقارن و نیمه معین مثبت، مثال هایی از تانسورهای همزمان مثبت می باشند. در انتها نشان داده خواهد شد که هر مجموعی از عنصر روی قطر اصلی و همه ی عناصر منفی خارج قطر در همان سطر، نامنفی باشد، آن گاه آن تانسور، همزمان مثبت می باشد. خواص بیشتری از تانسورهای همزمان مثبت بررسی خواهد شد.
منابع مشابه
خواصی از تانسورهای نامنفی
قضیه ی پرون-فروبینیوس مفهومی اساسی مربوط به شعاع طیفی ماتریس های نامنفی است . این قضیه علاوه بر کاربرد گسترده در ریاضیات مانند زنجیر مارکوف، قضیه ی گراف، قضیه ی بازی، آنالیز عددی و در بسیاری از زمینه های مختلف علوم مثل اقتصاد، تحقیق در عملیات، رتبه ی صفحات در اینترنت نیز به طور وسیعی مورد استفاده قرار می گیرد. با توجه به اینکه مساُله ی مقدار ویژه ی تانسورهای نامنفی، موضوع مهم مورد مطالعه در شاخه...
تعمیم قضیه پرون-فروبنیوس برای تانسورهای نامنفی
تانسور مفهومی است که در ریاضی و فیزیک به منظور گسترش مفاهیمی همچون اسکالر، بردار هندسی و ماتریس به ابعاد بالاتر معرفی می شود. در تانسورها از مفهوم برآیند، برای معرفی چندجمله ای مشخصه و چندگانگی جبری مقادیر ویژه تانسور استفاده می شود. هم چنین مفهوم تحویل ناپذیری در تانسورهای نامنفی به گونه ای تعریف می شود که با تعریف متعارف آن در بحث ماتریس های نامنفی هم خوانی داشته باشد. در این پژوه...
بررسی تانسورهای کلینگ-یانو
معادله ی کیلینگ ـ یانو برای تانسور پادمتقارن را می توان به صورت نوشت. در این معادله، ماکزیمم تعداد جواب ها وجود دارد اگر و تنها اگر دارای انحنای ثابت باشد. در این تحقیق روش های پیدا کردن تانسورهای کیلینگ ـ یانو، تانسورهای کیلینگ ـ یانو همدیس و بردارهای کیلینگ همدیس در فضازمان ها با یک بردار کیلینگ متعامد ابررویه ای مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین در اینجا، رابطه ی بین تانسورهای کیلینگ و تانسوره...
بررسی تانسورهای انحنا روی برخی منیفلدهای خاص
یکی از مباحث مورد علاقه محققان در زمینه هندسه دیفرانسیل به خصوص در سال های اخیر، بررسی تانسورهای انحنای مختلف بر روی منیفلدها و بحث در مورد خواص هندسی آن ها است. در همین راستا این پایان نامه، به معرفی و بررسی برخی خواص منیفلد های ریمانی مشهور از قبیل منیفلدهای ساساکین، منیفلد های ساساکین تعمیم یافته، منیفلدهای $n(k)$-شبه اینشتین، منیفلدهای کنموتسو و ... پرداخته و در ادامه برخی از تانسورهای...
مسئله مقدار ویژه معکوس نامنفی متقارن
در این پایان نامه مسئله مقدار ویژه معکوس برای ماتریس های نامنفی متقارن مورد بررسی قرار می گیرد. بدین منظور، ابتدا شرط حل پذیری برای مسئله مقدار ویژه معکوس نامنفی حقیقی ارائه شده، سپس ثابت می شود که این شرط برای ساخت ماتریس نامنفی متقارن با طیف داده شده سازگار است. در ادامه روشی برای ساخت ماتریس ژاکوبی نامنفی با استفاده از مقادیر ویژه داده شده ارائه می گردد و در نهایت مثال های عددی ضمیمه می شود.
منابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده{@ msg_add @}
نوع سند: پایان نامه
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه ولی عصر (عج) - رفسنجان - دانشکده ریاضی
کلمات کلیدی
میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com
copyright © 2015-2023