روش های تکراری برای حل مسائل وارون غیرخطی در فضاهای هیلبرت و آدامار

موضوع این رساله مطالعه برخی روش های تکراری در نظریه عملگرهای یکنوا و نظریه نقطه ثابت در فضاهای هیلبرت و آدامار است. در این رساله پس از مروری کوتاه درباره روش های تکراری کلاسیک در تقریب نقطه ثابت یک نگاشت انقباضی مانند روش های تکراری من و هالپرن، روش تکراری هالپرن را برای تقریب نقطه ثابت مشترک یک خانواده از نگاشت های قویا شبه انقباضی در فضای هیلبرت به کار می بریم. سپس کاربردهایی از این طرح تکراری را در به دست آوردن نقطه ثابت مشترک یک خانواده نامتناهی از نگاشت های قطعا شبه انقباضی و همچنین در تقریب صفر عملگری یکنوا و یا تقریب صفر مشترک خانواده ای از عملگرهای یکنوا بیان می کنیم. سپس به مطالعه الگوریتم نقطه پروکسیمال از نوع هالپرن در فضای هیلبرت می پردازیم که در نتیجه همگرایی قوی الگوریتم را با شرایط بهتری روی پارامترها در فضای هیلبرت نتیجه می گیریم. ادامه این رساله به مطالعه عملگرهای یکنوا، حلال، تقریب یوشیدا، نامساوی های تغییراتی و الگوریتم نقطه پروکسیمال در چارچوب کلی تر فضاهای آدامار اختصاص دارد. پس از معرفی مختصری از فضای آدامار و دوگان آنها، عملگرهای یکنوا، حلال و تقریب یوشیدا را در این فضاها تعریف کرده و ویژگی های مختصری از آنها را ثابت می کنیم. سپس الگوریتم نقطه پروکسیمال را در فضای آدامار معرفی کرده و خوش تعریفی دنباله حاصل از این الگوریتم را بررسی می کنیم و نشان می دهیم دنباله تولید شده از نسخه نادقیق این الگوریتم ‎$delta$-‎همگرا به یک صفر عملگر یکنواست. در پایان این رساله، با استفاده از شبه خطی سازی فضای آدامار نوع خاصی از نامساوی تغییراتی که در آن عملگر یکنوا از نوع انقباضی است را در فضای آدامار معرفی می کنیم و به بررسی وجود جواب آن و تقریب جواب با استفاده از الگوریتم نقطه پروکسیمال نادقیق از نوع راکفلر و هالپرن می پردازیم.