تعداد نامتناهی جواب برای کلاسی از معادلات شرودینگر زیر خطی با پتانسیل های نامشخص

در این پایان نامه، به بررسی وجود تعداد نامتناهی جواب معادله ی شرودینگر نیم خطی می پردازیم که این معادله به صورت زیر تعریف می شود: (1) n?3) x?r^n a(x)g(u)= -?u+v(x)u) در معادله (1)، a و v توابع تغییر علامتی هستند و g غیر خطی است که رشد زیر خطی دارد. در این جا با قرار دادن شرایطی مناسب و حداقلی روی توابع g، a و v درباره وجود جواب های معادله (1) بحث خواهیم نمود. ? ابتدا با در نظر گرفتن فرضیاتی روی توابع g، a و v می خواهیم نشان دهیم مسئله (1) دارای یک دنباله از جوابهای غیر بدیهی است که به صفر همگرا می شود. ? سپس با صدق کردن تابع g در مفروضات و با در نظر گرفتن شرایط جدیدی برای a و v نشان می دهیم که مسئله (1) دارای یک دنباله کراندار از جوابهای غیر بدیهی است. ? و در آخر می خواهیم با در نظر گرفتن فرضیات حالت قبل برای تابع g و شرایط جدیدی برای aو صدق کردن v در فرضیات حالت اول، نشان دهیم که مسئله (1) دارای یک دنباله کراندار از جوابهای غیر بدیهی است