ساخت یک دسته از کدهای تصحیح کننده خطا برای شبکه

مجموعه ی همه ی زیرفضاهای یک فضای برداری را هندسه ی تصویری از مرتبه ی روی میدان متناهی نامیده و با ‎‎‏نشان می دهند. تابع یک متر روی هندسه ی تصویری ‎‎‏تعریف می کند. یک زیرمجموعه از یک کد زیرفضا نامیده می شود.برای هر عدد ثابت نامنفی مجموعه ی همه ی زیرفضاهای بعدی از گراسمانیان نامیده می شود و با نشان داده می شود. اگر یک کد زیرفضا زیرمجموعه ای از گراسمانیان باشد آن را یک کد با بعد ثابت می نامند. کدهای با بعد ثابت در هندسه ی تصویری مشابه با کدهای با وزن ثابت در فضای همینگ می باشند. کدهای مدار یک دسته از کدهای با بعد ثابت می باشند که به صورت مدارهای عمل یک زیرگروه از گروه خطی عام روی گراسمانیان تعریف می شوند. با استفاده از ساختار جبری کدهای مدار خواص جالب زیادی از این کدها به دست می آید. اگر عمل یک زیرگروه دوری در نظر گرفته شود کد مدار یک کد مدار دوری نامیده می شود. به ویژه کدهای مدار توسط زیرگروه سینگر از گروه خطی عام دسته ای از کدهای مدار دوری هستند که اخیراً مورد توجه قرار گرفته اند . در این رساله دو خانواده ی کدهای رتبه متریک بالابرده شده و کدهای مدار را از کدهای با بعد ثابت در نظر گرفته و مورد بررسی قرار می دهیم. ‎‏ در ابتدا ساختار کدهای رتبه متریک بالابرده شده را در نظر گرفته و دست آورد کدهای رتبه متریک بالابرده شده روی یک ساختار معین توری شکل و روی یک توپولوژی تصادفی‏، جائیکه موقعیت گره ها تحت توزیع فضایی پوآسن تغییر می کند مورد بررسی قرار می دهیم. نشان می‏ دهیم که کدگذاری شبکه تعداد انتقال بسته ها و زمان تحویل بسته ها را کاهش می دهد‏، بنابراین توان عملیاتی شبکه افزایش میابد‏در ادامه کدهای مدار توسط زیرگروه سینگر را که به دسته ی معروفی از کدهای زیرفضا یعنی کدهای زیرفضای دوری متعلق می باشند مورد بررسی قرار می دهیم. نشان می دهیم که کدهای مدار مرتبط با نرمال ساز زیرگروه سینگر اجتماعی از کدهای زیرفضای دوری و در نتیجه کدهای زیرفضای دوری می باشند.‏ ما چندین نتیجه ی جدید برای کدهای مدار توسط نرمال ساز زیرگروه سینگر را ارائه خواهیم کرد. در انتها سیلو زیرگروه های گروه خطی عام را در نظر گرفته و کدهای مدار توسط آن ها را با تمرکز روی کمترین فاصله ی کدها مورد بررسی قرار می دهیم.