آنالیز ارتعاشات غیر خطی پره توربین به روش عددی آلفا (α)

بررسی ارتعاشات پره دوار، از موضوعات مهمی است که از یک قرن پیش مورد توجه بسیار قرار گرفتهاست. این پرهها به صورت گسترده در توربینها، کمپرسورها، پمپها، فنها و غیره مورد استفاده قرار میگیرد. مهمترین بخش در آنالیز پره توربین یافتن فرکانسهای طبیعی جهت جلوگیری از ایجاد پدیده تشدید در این سیستم می باشد. هدف از این تحقیق حل معادلات غیرخطی حاکم بر پرههای دوار توسط روش لیندستد پوانکاره و مقایسه آن با جوابهای بدست آمده از روشهای آلفا ،تعمیم روش آلفا و روش نگاشت زمانی میباشد. بدین منظور ابتدا معادلات غیر خطی حاکم بر حرکت پره که به صورت یک تیر یکنواخت الاستیک متصل شده به شافت دوار مدل شده است، با در نظر گرفتن مدل ارتعاشی تیر اویلر- برنولی استخراج میگردد. در استحصال این روابط ترمهای غیر خطی هندسی نیز در نظر گرفته شده است. سپس معادلات دیفرانسیل پارهای حاصل شده توسط روش جداسازی گالرکین و خواص متعامد توابع، به معادلات دیفرانسیل معمولی بر حسب متغیر زمان تبدیل گردید. معادله دیفرانسیل بدست آمده از طریق روش لیندستد- پوانکاره حل گردید. سپس معادلات دیفرانسیل ذکر شده توسط روش آلفا که یک روش عددی میباشد حل گردید. این روش از دقت و پایداری مناسبی برخوردار میباشد و با دارا بودن پارامترهای قابل کنترل ، می توان روش مذکور را برای انواع مسائلی که دارای رفتار دینامیک غیرخطی می باشند بکار برد. سپس معادلات دیفرانسیل ذکر شده توسط تعمیم یافته روش آلفا و روش نگاشت زمانی که حل می گردید و فرکانس طبیعی توسط روشهای مذکور بدست آمد و این فرکانسهای بدست آمده توسط این روشها بایکدیگر مقایسه گردید.