رهیافتی عددی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات کسری بر اساس محاسبات کوانتومی
پایان نامه
- وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه علوم پایه دامغان - دانشکده ریاضی و کامپیوتر
- نویسنده مهدی دلخوش
- استاد راهنما جواد قاسمیان مرتضی گرشاسبی
- سال انتشار 1393
چکیده
معادلات دیفرانسیل با مشتقات کسری، در بسیاری از مسائل کاربردی در علوم مختلف ظاهر می شوند. از طرفی با پیشرفت های سریعی که علم دارد، روز به روز مسائلی پیچیده تر و حساس تری مطرح می شوند که باید در یک زمان کوتاه، حل و تجزیه و تحلیل شود، به همین دلیل ریاضیدانان و دانشمندان در پی پیدا کردن روش های سریع و بهینه هستند، مانند روش هایی چون سری های فوریه، موجک ها، هموتوپی ها، درونیابی ها، برونیابی ها و غیره، که هر یک از این روش ها دارای خواص و ویژگی های مخصوص به خود هستند، و از همه مهمتر سرعت محاسباتی آنها با یکدیگر متفاوت می باشند، به عنوان مثال، تقریب توابع با استفاده از سری فوریه سریع، برای n نقطه از مرتبه o(nlogn) می باشد، که سرعت نسبتا خوبی است ولی زمانی که مقدار n، نمایی باشد، مثلا n=2^n، مسئله به مشکل برخورد کرده و مرتبه o(2^nn) می باشد. با بوجود آمدن سیستم محاسباتی جدیدی به نام {محاسبات کوانتومی}، بسیاری از مشکلاتی که به دلیل سرعت در پیش رو ریاضیدانان بود، برطرف شده است، چون اثبات شده است که محدودیت سرعتی که در محاسبات کلاسیک وجود دارد، در محاسبات کوانتومی وجود ندارد، به عنوان مثال، همان تجزیه فوریه بالا، با n=2^n نقطه در محاسبات کوانتومی با مرتبه o(n^2) انجام می شود.در این پایان نامه الگوریتمی کوانتومی با سرعتی بسیار بالا بیان می کنیم که در حل دستگاه ax=b به ما کمک می کند.
منابع مشابه
حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی کسری با روش گالرکین ناپیوسته موضعی
در این مقاله، روش گالرکین ناپیوسته‌ی موضعی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی با مرتبه‌ی کسری را در حالت کلی به کار می‌بریم. در این روش انتخاب (طبیعی) شار عددی آپویند، ما را قادر می‌سازد تا مسائل مقدار اولیه برای معادلات کسری معمولی را به صورت بازه به بازه و پیشرو در زمان حل کنیم. این بدین معنی است که ما بایستی در هر زیربازه به حل یک دستگاه معادلات از مرتبه پایین $(k+1)times (k+1)$...
متن کاملروش بدون شبکه برای حل عددی معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری
در این مقاله یک تکنیک کلی شناخته شده با عنوان روش بدون شبکه برای حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری درنظرگرفته شده است.جواب دقیق را با کمک روش مبتنی بر هم محلی توابع پایه شعاعی مورد تقریب قرار میدهیم.این تکنیک نقش مهمی که ایفا می کند معادله دیفرانسیل کسری را به یک دستگاه معادلات تقلیل می دهد.نتایج عددی بیانگر دقت وتوانایی این روش است.
متن کاملبهینه سازی روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری
تاکنون روش تجزیه آدومیان بهطور گستردهای برای حل انواع معادلات دیفرانسیل بهکار گرفته شده است. اما در برخی موارد دیده شده است که این روش دقت کمتری نسبت به روشهای دیگر ازجمله روشهای هموتوپی دارد. از آنجایی که این روش، یک روش نسبتاً عمومی و قدرتمند برای یافتن جوابهای تحلیلی-تقریبی از انواع معادلات دیفرانسیل میباشد، در این مقاله سعی شده با بهکارگیری الگوی استاندارد این روش، یک روش بهینه جدید ...
متن کاملبررسی پایداری طرح تفاضلات متناهی غیر استاندارد برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی از مرتبه کسری
عملگر های مشتق و انتگرال کسری مفهوم جدیدی از مشتق و انتگرال از مرتبه دلخواه می باشد. معادله دیفرانسیل با مشتقات نسبی) (pde که مشتقات موجود در آن بتوانند از مرتبه کسری باشند معادله دیفرانسیل با مشتقات نسبی کسری ( (fpde گفته می شود. امروزه این معادلات به دلیل کاربرد زیاد توجه ویژه ای را به خود معطوف داشته اند. در این مقاله حالت نسبتاً کلی از یک fpde مطرح می شود، برای بدست آوردن یک طرح عددی، مشتقات...
متن کاملبررسی پایداری طرح تفاضلات متناهی غیراستاندارد برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی خطی از مرتبه کسری
عمل گرهای مشتق و انتگرال کسری مفهوم جدیدی از مشتق و انتگرال از مرتبۀ دل خواه است. معادلۀ دیفرانسیل با مشتقات نسبی )[1](pde که مشتقات موجود در آن بتوانند از مرتبه کسری باشند معادلۀ دیفرانسیل با مشتقات نسبی کسری ([2](fpde گفته می شود. امروزه این معادلات به دلیل کاربرد زیاد توجه ویژه ای را به خود معطوف داشته اند. در این مقاله حالت نسبتاً کلی از یک fpde مطرح می شود، برای به دست آوردن طرحی عددی، مشتق...
متن کاملمنابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده{@ msg_add @}
نوع سند: پایان نامه
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه علوم پایه دامغان - دانشکده ریاضی و کامپیوتر
کلمات کلیدی
میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com
copyright © 2015-2023