ناهمواری در نیم گروه ها

نظریه مجموعه های ناهموار اولین بار توسط پروفسور زدیسلاو پاولاک در اوایل سال ‎1980‎ میلادی پایه گذاری شد. این نظریه به عنوان ابزاری برای مدل سازی و پردازش اطلاعات ناقص در یک سامانه اطلاعاتی، ارائه شد و امروزه به عنوان ابزاری نیرومند در بسیاری از شاخه های علوم از جمله ریاضیات، مهندسی و به ویژه علوم رایانه وارد شده و کاربردهای مختلفی در زمینه های گوناگون پیدا کرده است. یکی از مهمترین کاربردهای مجموعه های ناهموار در مسائل مربوط به طبقه بندی و دسته بندی است. هدف اصلی از تحلیل مجموعه های ناهموار بدست آوردن مفاهیم تقریبی از داده های اکتسابی است. این نظریه یک ابزار ریاضی برای استدلال در موارد ابهام و نایقینی است که روش هایی را برای زدودن اطلاعات مازاد بر نیاز در اختیار می گذارد. با در نظر گرفتن افزایش روزافزون حجم اطلاعات و داده ها در مسائل و حوزه های مختلف و همچنین نیاز به تصمیم گیری سریع در کوتاهترین زمان ممکن، اهمیت این نظریه مشخص می شود. نظریه مجموعه های ناهموار نقاط اشتراک زیادی با نظریه مجموعه های فازی، نظریه شهود، روش های استدلال بولی و تحلیل تفکیکی دارد. اما به عنوان یک نظریه مستقل در نظر گرفته می شود. نقطه شروع نظریه مجموعه های ناهموار معرفی مفاهیم اصلی و شناخته شده می باشد که هر یک از این مفاهیم، مجموعه بنیادی ‎(اتم)‎ نامیده می شوند و شکل یک جزء اصلی ‎(اتم)‎ از دانش، درباره مجموعه جهانی است. پاولاک اظهار داشت که با یک رابطه هم ارزی روی مجموعه مرجع، کلاس های هم ارزی به عنوان مجموعه های بنیادی معرفی می شوند و فضای تقریب را تعریف کرد. به دنبال آن تقریب پایینی و بالایی را تعریف کرد که منجر به توصیف جدیدی از هر زیر مجموعه از مجموعه جهانی شد. بونیکواسکی در سال ‎2003‎، پوشش مجموعه جهانی‎ را به عنوان مجموعه ای از اتم ها معرفی کرد و فضای تقریب را تعریف کرد. همچنین به وسیله دو نوع عملگر تقریب، دو خانواده از مجموعه های ناهموار را معرفی کرد و به مطالعه خواص جبری آنها پرداخت‎.‎ کوروکی در سال ‎1997‎، مفهوم ایده آل های ناهموار در نیم گروه ها و جون در سال ‎2003‎، ناهمواری در ‎گاما نیم گروه و دو- ایده آل ناهموار را مورد مطالعه قرار دادند. در سال ‎2006‎، ژیائو ایده آل های اول ناهموار در نیم گروه ها و در سال ‎2009‎، چاینرام‎ایده آل های اول ناهموار در ‎گامانیم گروه را مورد مطالعه قرار دادند. اسلام در سال ‎2011‎، ‎(m,n)‎دو- ایده آل ناهموار تعمیم یافته در نیم گروه را مطالعه کرد. تایلای گویندان‎ در سال ‎2012‎، شبه ایده آل ناهموار در ‎گاما‎ نیم گروه را مطالعه کرد. در این پایان نامه نظریه مجموعه ناهموار و نتایج بدست آمده در زمینه ناهمواری در نیم گروه ها به خصوص ‎گاما نیم گروه ها مورد مطالعه و بررسی قرار می گیرد. در فصل اول، نظریه مجموعه ناهموار، معرفی می شود. سپس به نحوه استفاده از این نظریه در یک سیستم اطلاعاتی می پردازیم . در فصل دوم، خواص توپولوژیکی و جبری مجموعه های ناهموار مورد مطالعه قرار می گیرد. در فصل سوم مفاهیم زیر نیم گروه ها و ایده آل های ناهموار در نیم گروه ها معرفی می شوند. همچنین ناهمواری در نیم گروه خارج قسمتی مورد مطالعه قرار می گیرد. سپس رفتار تقریب های بالایی و پایینی نسبت به همریختی های بین دو نیم گروه بررسی می شود. در فصل چهارم ناهمواری در ‎گاما‎ نیم گروه ها مورد مطالعه قرار می گیرد.