واهمدوسی در ولگشت های کوانتومی یک بعدی

واهمدوسی یک پدیده فیزیکی است که از برهم کنش سیستم های کوانتومی و محیط ناشی می شود. از آن جایی که واهمدوسی معادل از دست رفتن اطلاعات کوانتومی شناخته شده است. به عنوان عامل مزاحم درنظر گرفته می شود. اما مشخص شده است که واهمدوسی در واقع در شرایطی می تواند نقش مفیدی در فرآیندهای طبیعی بازی کند‏‎‎. ولگشت کوانتومی در حقیقت همتای کوانتومی ولگشت کلاسیکی است که از خواص کوانتومی استفاده می کند. به عنوان مثال برهم نهی کوانتومی، به سیستم این اجازه را می دهد، که ذره کوانتومی بطور همزمان در تمام مسیرهای ممکن حضور داشته باشد. از تفاوت های قابل توجه بین ولگشت های کوانتومی و ولگشت های کلاسیکی می توان به وابستگی درجه دو واریانس توزیع احتمال در ولگشت های کوانتومی در مقابل واریانس خطی ولگشت های کلاسیکی و هم چنین توزیع احتمال نوسانی ولگشت کوانتومی در مقابل تابع توزیع احتمال دو جمله ای ولگشت کلاسیکی اشاره کرد. در این پایان نامه در ابتدا‎ به معرفی و بررسی اجمالی ولگشت کلاسیکی روی خط و سپس به ‏بررسی ولگشت کوانتومی می پردازیم. با ذکر تفاوت های این دو نوع ولگشت، روش استاندار تبدیل فوریه برای حل تحلیلی ولگشت های کوانتومی را معرفی می کنیم. در فصل دو با استفاده از عملگرهای کراوس رابطه ای تحلیلی برای واریانس ولگشت های کوانتومی معرفی می کنیم. که استفاده از این روابط در قالب مثال هایی از کانال های کوانتومی متفاوت بصورت مفصل آورده شده است. در فصل سوم رابطه تحلیلی کلی برای واریانس معرفی شده است که برای هر سیستم کوانتومی دارای نوفه (چه نوفه روی مکان باشد و چه روی سکه) قابل کاربرد است. در این فصل با آوردن مثال های مشخصی از نوفه خالص روی فضای سکه و یا نوفه روی سکه و مکان و یا حتی نوفه خالص روی مکان نشان داده شده است که کوچک ترین نوفه روی فضای سکه باعث خطی شدن واریانس و حذف خصوصیات کوانتومی ولگشت می شود در حالی که نوفه خالص مکانی بصورت تونل زنی به نزدیک ترین همسایه مجاور خواص کوانتومی را حفظ می کند. این نتیجه جالب در مورد نوفه مکانی به شکل تونل زنی ما را برآن داشت که در فصل چهارم کلی ترین حالت تونل زنی به شکل تونل زنی نامحدود به تمام همسایه ها را بررسی کنیم. بررسی ما نشان داد که نه تنها تونل زنی به سایر همسایه ها خواص کوانتومی سیستم را حفظ می کند بلکه باعث افزایش اندکی در سرعت انتشار (واریانس) می شود.