معادلات فوکر-پلانک غیر خطی وابسته به آنتروپی های تعمیم یافته

مکانیک آماری بولتزمن-گیبس بر پایه ی انتروپی sbg بنا شده است این آنتروپی برای برخی سیستم ها توصیف دمایی موفقی دارد? مانند سیستم هایی که شامل بر همکنش های کوتاه برد و فرآیند های مارکوین هستند اما برای سیستم هایی که دینامیک میکروسکپی پیچیده تری دارند مفهوم آنتروپی باید تعمیم یابد. در این پایان نامه به طور خلاصه تعریف نتایج و کاربرد های آنتروپی تسالیس را که تعمیمی از آنتروپی معمول بولتزمن –گیبس می باشد مرور می کنیم آنتروپی بولتزمن –گیس هنگامی که سییستم در سطح میکروسکوپی ارگودیک باشد کارآمد است. انتروپی تسالیس بر مفهوم تابع نمایی q استوار شده و یک تعمیم مناسب و کاربردی از آنتروپی بولتزمن-گیبس را ارائه می نماید. ترمودینامیکی که در این روش مفروض است در اصل غیر فزونور می باشد به مفهومی که در آینده تعریف خواهیم کرد. مکانیک آماری غیر فزونور به عنوان نامزد قوی برای یک ارتباط مناسب با بسیاری سیستم های واقعی که با مکانیک آماری استاندارد (فزونور) می کنیم. این معادلات تحول زمانی تابع توزیع احتمال را توضیح می دهند . بسیاری از معادلات و ویژگی های مهم مکانیک آماری استاندارد به مکانیک آماری غیر فزونور گسترش یافته اند. یکی از آن ها قضیه ی h می باشد. قضیه ی h را در مورد سیستم هایی که از این رده از معادلات غیر خطی پیروی می کنند مرور می نمایم. برای این منظور معمولا رابطه ای که شامل اجزای معادله ی فوکر-پلانک و آنتروپی تعمیم یافته است فرض می شود در حالت تعادل این رابطه با اصل بیشینه شدن آنتروپی معادل است. یعنی معادلات فوکر پلانک انرژی و جرم جسم را پایسته نگه می دارند و تابع آنتروپی تعمیم یافته را افزایش می دهند تا جایی که حالت بیشینه آنتروپی در دسترس باشد. بر طبق این رابطه ممکن است گروهی از معادلات فوکر-پلانک در ارتباط با تنها یک آنتروپی باشند. معادله فوکر-پلانک غیر خطی که با انتروپی تسالیس در ارتباط است یکی از حالات خاص این معادلات می باشد این معادلات در شاخه های مختلف فیزیک کاربرد دارند. پاسخ های مانای دسته ای از این معادلات را که مرتبط با آنتروپی هایی به شکل تابعی از آنتروپی تسالیس هستند بررسی نموده ایم همچنین پاسخ های وابسته به زمان این معادلات در حضور نیروی خطی به دست آمده اند پاسخ های وابسته به زمان این معادلات برخی سیستم های فیزیکی را دور از حالت تعادل توصیف می کنند