استفاده از آنالیز مقادیر ویژه برای مدل های غیر خطی از طریق بسط سری تیلور

به دلیل پیچیدگی سیستم های غیر خطی، خطی سازی سیستم های غیر خطی ابزاری مناسب جهت آنالیز این سیستم ها می باشد. تاکنون برای خطی سازی سیستم های غیر خطی از ماتریس ژاکوبین یعنی از جمله اول بسط سری تیلور استفاده می شد. این خطی سازی باعث می گردید تا سیستم های غیر خطی رفتار غیر خطی خود را از دست بدهند. تحلیل کیفی آنها که به کمک مقادیر ویژه ماتریس ژاکوبین خطی سازی شده بدست می آمد، از دقت کافی برخوردار نبود. در این پایان نامه با استفاده از ضرب کرونیکر جملات از مرتبه بیش از 2 بسط سری تیلور سیستم های غیر خطی محاسبه شد. به تناسب آنها ماتریس ژاکوبین تعدیل گردیده است. ماتریس ژاکوبین جدید را "ماتریس ژاکوبین تقویت شده" می نامیم. استفاده از ماتریس ژاکوبین تقویت شده به جای ماتریس ژاکوبین باعث می شود تا رفتار سیستم غیر خطی حفظ شده و در نتیجه مقادیر ویژه سیستم حاصل از بسط سری تیلور با دقت بیشتری محاسبه گردد. دقت بالا در محاسبه مقادیر ویژه سیستم های غیر خطی، که دستاورد این پایان نامه می باشد، امکان استفاده از تجزیه مودال را در خصوص سیستم های غیر خطی فراهم می آورد. در ادامه با معرفی بسته های نرم افزاری شبیه سازی، ابزار موجود در این بسته ها را در جهت تحلیل سیستم های غیر خطی معرفی کرده و با ارائه مثالی برتری روش مدون در این پایان نامه را نسبت به روشهای قبلی نشان می دهیم.