دستگاههای دینامیکی آشوبناک: کنترل، همزمان سازی و حل تقریبی

دستگاه‏ های دینامیکی آشوبناک، به ازای دو شرط اولیه بسیار نزدیک به هم‏، در یک زمان متناهی پاسخ های بسیار متفاوتی دارند. حال آنکه پاسخ های این دستگاه ها در یک محدوده مشخص باقی می مانند. این نشان می دهد که در صورت وجود خطای بسیار جزئی در اندازه گیری شرایط اولیه (که اجتناب ناپذیر است) پیش بینی رفتار آینده دستگاه از روی مدل (حتی اگر مدل دقیق باشد) میسر نیست. به همین منظور راهکارهای گوناگونی برا‎‎‏ی حذف آشوب در آنها ارائه شده است. معمولا‏‏ً به روش هایی که با سیگنالهای کنترلی کم انرژی اقدام به حذف آشوب می کنند، کنترل آشوب اطلاق می شود. این رساله در دو قسمت تدوین شده است. در قسمت اول یک مطالعه نظری بر روی کنترل و همزمان سازی آشوب در دستگاه‏ های دینامیکی انجام داده ایم. علاوه بر این کرانداری نهایی دستگاههای دینامیکی خودگردان درجه دوم را مورد بررسی قرار داده ایم. همچنین مدهای رقابتی برای سیال ابرآشوبناک بیر-سال را مورد مطالعه قرار داده ایم. در قسمت دوم، روش طیفی آنالیز هموتوپی را از ترکیب روش آنالیز هموتوپی به ترتیب با چندجمله ایهای لژاندر و لاگر، معرفی کرده ایم. روش های ارائه شده برای حل مسائل مقدار اولیه آشوبناک و تقریب جواب مسأله مقدار مرزی دو نقطه ای ناشی از کنترل بهینه و کنترل آشوب به کار گرفته شده اند. همگرایی روش های طیفی آنالیز هموتوپی بر مبنای چندجمله ایهای لژاندر و لاگر را اثبات کرده ایم. با ارائه چندین مثال موثر بودن، سرعت اجرا و دقت این رو ش ها را مورد تأیید قرار داده ایم.