مسئله لگاریتم گسسته خم های بیضوی و کاربرد آن در رمزنگاری

محاسبه مسئله لگاریتم گسسته خم های بیضوی در بسیاری از سیستم های رمزنگاری کلید عمومی دارای اهمیت فراوانی است، زیرا امنیت بسیاری از سیستم های رمزنگاری کلید عمومی از جمله تبادل کلید دیفی-هلمن، امضاء دیجیتال ‎ecdsa‎ و غیره، بر سخت بودن محاسبه مسئله لگاریتم گسسته خم های بیضوی استوار است. امنیت این سیستم ها براساس پیچیدگی زمانی بهینه ترین الگوریتمی که مسئله لگاریتم گسسته خم های بیضوی را محاسبه می کند، سنجیده می شود‎. در حال حاضر الگوریتم پلارد رو و نسخه های بهبود یافته آن یکی از موثرترین و کارآمدترین الگوریتم های عمومی برای محاسبه مسئله لگاریتم گسسته خم های بیضوی می باشد. هدف ما در این پایان نامه بررسی روش ها و تکنیک های جدید در جهت بهبود و افزایش سرعت محاسبه مسئله لگاریتم گسسته خم های بیضوی با استفاده از الگوریتم پلارد رو می باشد. در این پایان نامه، یک تابع تکرار جدید برای الگوریتم پلارد رو با استفاده از روش کارآمد نصف کردن نقطه را معرفی خواهیم کرد. این روش جدید، سرعت محاسبه مسئله لگاریتم گسسته خم های بیضوی را به طور کارآمدی بهبود می بخشد. به عنوان مثال، برای برخی خم های بیضوی دودویی توصیه شده توسط ‎nist‎ این روش تقریبا ‎12-17‎ درصد سریع تر از روش های قبلی می باشد. همچنین با استفاده از قرینه نقطه و کاربرد آن در الگوریتم پلارد رو یک تابع تکرار کارآمد برای محاسبه مسئله لگاریتم گسسته خم بیضوی معرفی می شود