مطالعه ی برخی از خواص توابع تحلیلی و خوش ریخت تعریف شده توسط ضرب های هادامارد

عملگرها، توابع تحلیلی و خوش ریخت، از مباحث بسیار مهم در آنالیز هستند که همواره مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته اند. در این پایان نامه، با استفاده از خواص ضرب پیچشی، دوگان بعضی از زیرکلاس های $ mathcal{a} $ را تعیین می کنیم. همچنین کران هایی برای شعاع پایداری ضرب پیچشی بعضی از این زیرکلاس ها پیدا می کنیم. علاوه بر این، برای کلاس توابع خوش ریخت دو نوع همسایگی تعریف می کنیم و شرایط کافی برای قرار گرفتن یک عضو این کلاس در $ -delta $ همسایگی دیگر اعضای این کلاس را تعیین می کنیم. در این پایان نامه، همچنین با استفاده از عملگر $ i_b^s(lambda, mu, n) $ زیرکلاسی از توابع $ mathcal{a}_n$ که شامل توابع محدب و ستاره گون است را معرفی می کنیم و بعضی از ویژگی های این کلاس را بررسی می کنیم. علاوه براین، بعضی از خواص چند عملگر دیگر که تعمیم بسیاری از عملگرها، مانند عملگرهای برناردی، کوماتو و... هستند را بر کلاس $ mathcal{a}_n $ بررسی می کنیم. از جمله مهمترین این خواص، پیدا کردن شرط کافی برای حفظ پیروی است. در ادامه، عملگر خاصی را بر توابع خوش ریخت در نظر می گیریم و بعضی از خواص آن را در این کلاس مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین شرایط کافی برای حفظ پیروی، فوق پیروی و برقراری قضیه ساندویچ در این کلاس، تحت این عملگر را پیدا می کنیم.