مشتق دوره ای و پیش مشتق روی جبر لی

دراین پایان نامه به مطالعه زیرمجموعه ای از مشتق های ناتبهگون از جمله مشتق دوره ای و پیش مشتق می پردازیم و نتایجی که از پذیرش مشتق دوره ای و پیش‏‎ مشتق روی جبرهای لی حاصل می شود را مورد بررسی قرار می دهیم‎,‎‏ از جمله آنکه اگر ‎‏جبرلی ‎$‎ extit{‎‎‎g}‎‎‎$‎‏ پذیرنده مشتق دوره ای باشد آنگاه ‎$‎ extit{‎‎‎g}‎‎$‎‏ پوچ توان است. با این حال این شرط کافی است، مثلاً می توان جبرهای غیر پوچ توان حتی ساده، چنان یافت که پذیرنده مشتق دوره ای باشند همین طور جبر لی‎‎$ n(c,g‎) $‎را با کلاس پوچ توانی‎ $ c $‎و تعداد مولد‎$g‎‎$‎ پوچ توان آزاد می نامیم و نشان می دهیم جبر لی پوچ توان آزاد ‎$ ‎n(c,g‎)‎ $‎‎‏پذیرنده مشتق دوره ای است اگر وتنها اگر‎$g‎leq3‎$‎‎‎ ‎‎ همچنین به معرفی جبر لی درجه بندی شده‏ ‎‎مسدسی‎ می پردازیم و نشان می دهیم جبرلی‎$ ‎ extit{g}‎ $‎ درجه بندی شده مسدسی است اگر و تنها اگر درجه بندی شده مثلثی باشد. در قضیه دیگری هم ارزی سه گزاره زیر را بررسی می کنیم. 1-جبرلی ‎‎$‎ extit{ ‎g}‎ ‎‎$‎ پذیرنده مشتق دوره ای است، 2-جبرلی ‎$‎ extit{g}‎$‎ درجه بندی شده مسدسی است، 3-اگر ‎ $‎ extit{‎g}‎‎‎‎$‎پذیرنده مشتق ناتبهگون باشد آنگاه معکوسش پذیرنده مشتق است. با کمک این هم ارزی قضیه زیر بدست می آید که جبر لی‎$‎‎‏ ‎ extit{‎‎‎g}‎‎$‎ پذیرنده مشتق دوره ای است اگر و تنها اگر پذیرنده مشتق دوره ای از مرتبه 6باشد. در نهایت به تعریف پیش انگل_4 پرداخته و به بررسی جبرلی فیلی فورم ‎$‎ extit{g}‎ $‎ از کلاس پوچ توان‎$ c‎leq ‎5‎ $‎ می پردازیم. سپس نشان می دهیم جبرلی پوچ توان آزاد‎‎$ ‎n(c,g) $‎‎, پذیرنده مشتق دوره ای است اگروتنها اگر ‎‎‎$g‎‎‎=2,c=3 ‎$‎,‎$‎ c‎leq3‎ $