آزمون های ناپارامتری برای داده های سانسور از راست با نمونه گیری اریب

آزمون برابری دو تابع بقا در یک مطالعه ی هم گروهی شایع، هنگامی که با نمونه گیری غیرتصادفی مواجه هستیم؛ بسیار پیچیده خواهد بود. در چنین مطالعاتی در عمل اغلب فرض استقلال سانسور به دلیل حضور در طول-اریبی رد می شود. نتایج حضور اریبی در نمونه گیری ها و به خصوص بر اساس ویژگی در طول-اریبی، در پدیده های مختلف آماری، همه گیر شناسی و اقتصادی تأیید و مورد مطالعه ی فرآوان قرار گرفته است. اما به جز رویه ی معرفی شده در این پایان نامه، هیچ آزمون کارای دو نمونه ای قانع کننده ای برای شرایط شرح داده شده؛ وجود ندارد. بنابراین از این نقطه نظر آزمون های معرفی شده در این پایان نامه که عمدتأ بر اساس آزمون های نینگ و همکاران(2010) می باشد، دارای کاربردهای فراوان می باشند. در این پایان نامه آزمون های ناپارامتری ای را برای داده های در طول-اریب معرفی کرده ایم که به طور مجانبی دارای بیشترین کارایی می باشند. این آزمون ها بر اساس یک تابع درستنمایی کامل استنتاج شده اند و نشان داده شده که از حالت دو نمونه ای به حالت k-نمونه ای قابل تعمیم است. همچنین نشان داده می شود که تحت شرط برابری توزیع های متغیر برش، آزمون معرفی شده برای اریبی ها به طور عمومی قابل تعمیم است. ویژگی های مجانبی آماره ی آزمون تحت فرضیه ی صفر به وسیله ی ارائه ی آن به صورت مجموع متغیرهای مستقل و هم توزیع امکان پذیر شده است. رفتار مجانبی آزمون ها تحت شرایط اصغریان و وولفسون(2005) استنتاج شده است. روش شبیه سازی های مونت کارلو برای ارزیابی کارایی آماره های آزمون پیشنهاد می شود. برای داده های در طول-اریب نشان داده شده است که این آزمون دارای بیشترین توان می باشد. همچنین در حالت کلی تا زمانی که الگوی برش از چپ و سانسور در دو گروه یکسان باشد، برای داده های بریده شده از چپ در حالت عمومی، آزمون معرفی شده استوار بوده، نرخ خطای نوع اول را کنترل می کند و همچنان دارای توان بیشتر نسبت به آزمون های موجود است. در راستای معرفی آزمون های نام برده شده، در فصل اول ابتدا مفاهیم و قضایای عمومی را معرفی خواهیم کرد. این فصل مباحثی از نظریه ی احتمال، استنباط آماری، آمار ناپارامتری، آنالیز بقا و فرآیندهای تصادفی را در بر می گیرد. در فصل دوم به مدل سازی داده های حاصل از یک مطالعه ی هم گروهی شایع به کمک فرآیند تجدید پرداخته شده و در مطالعه ی هم گروه ها، توزیع توأم عمر مولفه ی فعال در لحظه ی ثابت t و عمر باقیمانده ی این مولفه را استنتاج خواهیم کرد. همچنین نشان خواهیم داد که توزیع های حاشیه ای یکسان و برابر با نسبت تابع بقا به میانگین در جامعه ی اصلی می باشد. در فصل سوم برآوردگرهای توابع بقا را جهت تشکیل آماره های آزمون معرفی می کنیم. در این فصل در ابتدا برآوردگر حد حاصلضربی وینتر و فولدز(1988) برای داده های سانسور از راست و در طول-اریب معرفی می شود. پس از آن برآوردگر ماکسیمم درستنمایی ناپارامتری واردی(1989) را برای مدل سانسور ضربی معرفی می کنیم. سپس برآوردگر درستنمایی ماکسیمم ناپارامتری برای داده های در طول-اریب همراه با سانسور نوع اول را به عنوان حالت خاص مدل سانسور ضربی به دست می آوریم و نشان خواهیم داد که مدل به دست آمده برای فرض سانسور تصادفی نیز صدق می کند. سپس به مقایسه ی برآوردگرهای معرفی شده، خواهیم پرداخت. در فصل چهارم ابتدا فرضیه ی مقابل لی من و برخی مدل های رگرسیونی برای داده های بقا شرح داده شده است. سپس تحت فرضیه ی مقابل لی من یا همان مدل نرخ های خطر متناسب، رویه ی آزمون شرح داده می شود. در این فصل به معرفی آزمون برای حالت دو نمونه ای و چند نمونه ای و تحت فرض های مختلف از جمله در طول-اریبی، سانسور، توزیع برش چپ یکسان و بر پایه ی برآوردگرهای ارائه شده در فصل سوم پرداخته ایم. همچنین آزمون های رایج لگ-رتبه که دارای بیشترین توان تحت فرضیه ی مقابل نرخ های خطر متناسب می باشند و آزمون برش لگ-رتبه ی لاگاکوس و همکاران(1988) را معرفی می کنیم. در انتها در فصل پنجم به کمک روش شبیه سازی های مونت کارلو عملکرد آماره ی آزمون معرفی شده با آزمون لگ-رتبه ی استاندارد و برش لگ-رتبه تحت طرح های نمونه گیری اریب مختلف و مدل های سانسور گوناگون مقایسه شده است. نشان داده می شود که برای برش چپ در حالت کلی، آزمون معرفی شده استوار است، سطح خطای اسمی نوع اول را حفظ می کند و همچنان برای حالتی که توزیع سانسور و برش در گروه ها یکسان باشند، دارای بیشترین توان در میان آزمون های موجود می باشد. در انتها ایده های جدید و چند مسئله ی دیگر که به کمک مطالب ارائه شده در این پایان نامه قابل مدل سازی است، به عنوان آینده ی پژوهش ارائه شده است.