گراف ایدال پوچساز روی حلقه های جابجاییi

فرض کنید rیک حلقه جابحایی وa(r) مجموعه ای از ایدال ها با پوچساز مخالف صفر باشد. در این مقاله و دنباله اش گراف ایدا پوچسازr را که باag(r) نشان داده می شود معرفی و بررسی می شود. گراف ایدال پوچساز یک گراف غیر جهت داراست با رأس های a(r)*=a(r)/{(0)}و دو رآس متمایزi و jمجاورند اگر و تنها اگرij=(0) . ابتدا بعضی از شرایط متناهی بودن ag(r)را بررسی می کنیم. به عنوان مثال نشان داده می شود که اگر r یک حوزه صحیح نباشد آنگاهag(r) روی رأس هایش دارای شریط زنجیر صعودی(به ترتیب شرط زنجیر های نزولی) خواهد بود اگر و تنها اگرr نوتری(به ترتیب ارتینی) باشد.به علاوه مجموعه رئوس ag(r)و مجموعه ایدا های سره ناصفر r عدد اصلی یکسانی دارند هنگامی کهr یک حلقه آرتینی و یا یک حلقه قابل تجزیه باشد . با این نتیجه برای حلقه r،ag(r)دارای nتا رآس (n>1)خواهد بود اگر و تنها اگر rدارای nتا ایدال سره ناصفر باشد. سپس همبندی ag(r)را بررسی خواهیم کرد. نشان داده خواهد شدag(r) که یک گراف همبند است و diam(ag(r))<3 و اگر ag(r)شامل یک دور باشد آنگاهgr(ag(r<4))و همچنین حلقه های rکه در آنag(r)یک گراف کامل یا ستاره و نیز حلقه های r که در آن هر راس ag(r)یک ایدا اول (ماکسیمال) است بررسی خواهد شد.