آزمون نیکویی برازش دقیق برای داده های سانسور شده بر اساس ماکسیمم همبستگی هوفدینگ

در بیشتر پژوهش های مربوط به داده های طول عمر، عوامل بازدارنده ای هم چون زمان و هزینه باعث می شوند که آزمایش ها پیش از شکست همه ی واحدها، به پایان برسند؛ به داده های برآمده از این آزمایش ها، داده های سانسور شده گفته می شود. در مطالعات داده های سانسور شده، انجام آزمون نیکویی برازش برای این نوع داده ها، اهمیت به سزایی دارد. اغلب آماره های آزمون نیکویی برازش بر اساس فاصله ی تقریبی بین توابع توزیع تجربی و توزیع نظری هستند؛ برای مثال آماره ی آزمون کولموگروف-اسمیرنوف بر اساس سوپریمم فاصله بین دو تابع توزیع است و آماره های کرامر-فون میزس و اندرسون-دارلینگ از فاصله l ^2 وزنی استفاده می کنند. در آزمون هایی که بر اساس اندازه ی اطلاع کولبک-لایبلر و ه‍م چنین اندازه ی آنتروپی برای نمونه های کامل و سانسور شده ساخته می شوند، به دلیل پیچیدگی توزیع، امکان یافتن توزیع دقیق آماره ی آزمون و مقادیر بحرانی وجود ندارد و باید شبیه سازی مونت کارلو را به کار برد. هوفدینگ در سال 1940، ماکسیمم همبستگی بین دو تابع توزیع f و g ، به ترتیب با میانگین های ?_1 و ?_2 و انحراف معیارهای ?_1 و ?_2 را به صورت زیر تعریف کرد: ?^+ (f,g)=1/(?_1 ?_2 )(?_0^1??f^- (p) g^- (p)dp?-?_1 ?_2) کوادراس و فورتیانا در سال 1993، از آماره ی( ?^+ (f_n,f_0 به عنوان یک آماره ی نیکویی برازش برای نمونه ی تصادفی {x _{1},...,x _{n با تابع توزیع تجربی {f _{n و آزمون فرضیه ی صفر، {h _{0}:f(.)=f _(.){0 استفاده کردند. ابراهیمی در سال 2001، از اندازه ی اطلاع کولبک-لایبلر برای آزمون یکنواختی در یک ساختار کلی استفاده کرد. هم چنین فورتیانا و گرن در سال 2003، از آماره ی آزمون(q_n=s_n/?(1/12) ?^+ (f_n,f_u ، که {f _{u تابع توزیع یکنواخت (0,1) است، برای انجام آزمون یکنواختی استفاده کرد ند. به هر حال تعداد اندکی پژوهش در رابطه با آزمون نیکویی برازش برای نمونه های سانسور شده وجود دارد. لیم و پارک در سال 2007 از اندازه ی اطلاع کولبک-لایبلر برای آزمون نرمال یا نمایی بودن بر اساس داده های سانسور شده نوع دوم استفاده کردند. اخیراً نیز گرن در سال 2012، از آماره ی {q _{n برای انجام آزمون یکنواختی بر اساس طرح های سانسور چپ، راست و سانسور دوگانه استفاده کرده است. این پایان نامه مشتمل بر سه فصل است. در فصل اول، مفاهیم و تعاریف اولیه ی مورد نیاز این پایان نامه بیان شده است. در فصل های دوم و سوم به ترتیب آزمون نیکویی برازش دقیق برای داده های کامل و سانسور شده بر اساس ماکسیمم همبستگی هوفدینگ ارائه و با آزمون های کولموگروف-اسمیرنوف، کرامر-فون میزس و اندرسون-دارلینگ مقایسه می شوند.