جبرهای کلیفورد اقلیدسی
پایان نامه
- وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شاهد - دانشکده علوم پایه
- نویسنده حمیده رحیمی
- استاد راهنما بهزاد نجفی
- سال انتشار 1393
چکیده
جبرهای کلیفورد یا جبرهای هندسی، با ایده جبری نمودن اعمال هندسی ساخته شده اند. بویژه میدان اعداد مختلط و جبر کواترنیونها مثالهای خاصی از جبرهای کلیفورد می باشند. بطور مثال دورانهای r2 و r3 برحسب اعمال جبری اعداد مختلط و کواترنیونها قابل بیان می باشند. برای جبری کردن هندسه، ضرب داخلی خود را بوسیله ضرب کلیفورد جبری می کنیم و لذا با این عمل، ضرب داخلی فضای برداری v را بصورت عمل جبری روی جبرa که شامل v است در می آوریم و جبر کلیفورد چند فضای ضرب داخلی را بطور مستقیم محاسبه می نماییم و در نهایت بوسیله قضایایی که بیان و اثبات می شوند به دسته بندی جبرهای کلیفورد حقیقی برای فضاهای ضرب داخلی از نشان (p,q) در جدولی که p و q بین یک تا هفت تغییر می کنند می پردازیم و در نهایت بوسیله ساعت کلیفورد تمامی جبرهای کلیفورد حقیقی را شناسایی می کنیم. جبر هندسی یک رویکرد جدید به هندسه است. اشیاء هندسی از قبیل نقطه، خط، صفحه و دایره به عنوان اعضایی از یک جبر نمایش داده می شوند. بعلاوه اعمال هندسی از قبیل دوران، انتقال، انعکاس و غیره بصورت اعمال جبری روی این اشیاء هندسی بیان می گردند و بالاخص در قضیه ای ارتباط گروه دورانها و جبر کلیفورد را بیان می کنیم و به این نتیجه می رسیم که گروه کلیفورد که گروهی از اعضای معکوسپذیر جبر کلیفورد است که تحت نمایش الحاقی تابدار جبر کلیفورد پایا می مانند، یک نمایش متعامد روی فضای برداری می باشد. در انتها بطور خاص فضای مینکوفسکی را که فضای ضرب داخلی از نشان (?و?) می باشد و در فیزیک ونظریه نسبیت اهمیت خاص دارد، بررسی می کنیم.
منابع مشابه
جبرهای فیستر با برگردان
در این مقاله به مرور فرم‌های دوخطی فیستر روی میدان‌ها و برگردان‌های فیستر روی جبرهای ساده‌ٔ مرکزی می‌پردازیم. همچنین به بیان حدس‌های مهم در این راستا، تلاش‌های انجام شده برای اثبات آن‌ها و نیز مسائل باز باقیمانده در مشخصه‌ٔ مخالف دو خواهیم پرداخت. درنهایت، تلاش‌های انجام شده برای تعمیم این حدس‌ها به مشخصه‌ٔ دو و تفاوت‌های نتایج به دست آمده در این مشخصه با سایر مشخصه‌ها نیز مرور می‌شوند.
متن کاملجبرهای باناخ انقباض پذیر
فرض کنید یک جبر باناخ باشد. ما نشان می دهیم که اگر یک ایده ال انقباض پذیر ازیک جبر باناخ باشد آنگاه برقرار است. سپس وجود یک خود توان می نیمال مرکزی را در یک جبر باناخ انقباض پذیرکه یک تابعک ضربی نا صفر روی آن موجود باشد ثابت می کنیم. همچنین مفهومb- انقباض پذیری و یکی از فرم های معادل آن را معرفی می کنیم و با مثالی نشان می دهیم که b- انقباض پذیری به طور اکید از انقباض پذیری ضعیف تر است.
متن کاملدامنه های ایدآل اصلی تقریباً اقلیدسی هستند
در بسیاری از کتابهای جبر مجرد دورۀ کارشناسی، ثابت می شود که هر دامنۀ اقلیدسی یک دامنۀ ایدآل اصلی است و هر دامنۀ ایدآل اصلی، یک دامنۀ تجزیۀ یکتا است. بنابراین زنجیری از استلزامهای منطقی را داریم. بسیاری از کتابها خاطرنشان می کنند که عکس این استلزامها درست نیستند. در این نوشته نشان می دهیم که در واقع شرط تقریباً اقلیدسی معادل با دامنه ایدآل اصلی است.
متن کاملمنابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده{@ msg_add @}
نوع سند: پایان نامه
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شاهد - دانشکده علوم پایه
کلمات کلیدی
میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com
copyright © 2015-2023