تحلیل صفحات در مقیاس میکرو و نانو براساس تئوری تنش لنگری

امروزه با توجه به نیاز جامعه، تقاضا برای ساخت و بکارگیری سازه هایی در ابعاد کوچک مانند میکرو و نانو گسترش یافته است. رفتار متفاوت دینامیکی و استاتیکی وابسته به اندازه مواد در مقیاس میکرو و نانو، نسبت به مصالح متعارف از طریق آزمایش های مختلف به اثبات رسیده است. لذا لحاظ نمودن اثرات وابسته به اندازه به دلیل کاربرد روزافزون این مصالح در تئوری های موجود بیش از پیش احساس می شود. از آنجایی که تئوری کلاسیک محیط پیوسته برای پیش بینی رفتار این مصالح فاقد اعتبار می باشد، نظریه های مرتبه بالاتر مکانیک محیط های پیوسته که به تئوری غیر کلاسیک نیز معروف می باشند، می کوشند به کمک معرفی ثوابت جدیدی برای ماده، اثر اندازه را در فرمول بندی وارد نمایند. از جمله تئوری های غیرکلاسیک مطرح شده می توان تئوری تنش لنگری را نام برد. دراین تئوری برهم کنش بین دو جسم علاوه بر بردار تنش، بوسیله بردار تنش لنگری نیز مطرح می گردد. تفاوت دیگر تئوری پیشنهاد شده نسبت به تئوری کلاسیک، در نظر گرفتن درجه آزادی چرخشی علاوه بر درجات آزادی انتقالی برای هر نقطه می باشد. این تحقیق به بررسی روش تحلیلی جهت حل صفحه در مقیاس میکرو و نانو براساس تئوری تنش لنگری می-پردازد. صفحه مورد بررسی، صفحه ای مستطیلی با تکیه گاه های ساده، ضخامت ثابت و تحت بار گسترده یکنواخت می باشد. لذا برای حل معادلات حاکم تئوری تنش لنگری از توابع پتانسیل جدید ارائه شده توسط محقق که دارای پارامتر طول بوده و برای محیط های نانو و میکرو در حالت کلی نیز صادق می باشد، استفاده می گردد. پس از استفاده از توابع پتانسیل مزبور، معادلات دیفرانسیل حاکم به فرم معادلات مرتبه چهار و شش حاصل می گردند که برای حل آنان از روش جدایی متغیر استفاده می گردد. پس از اعمال شرایط مرزی مقادیر دقیق تغییرمکان ها و سایر مشخصات صفحه برای پارامتر طول، نسبت عرض به طول و نسبت پواسون مختلف ارائه و با نتایج کلاسیک مقایسه می گردد. از این مقایسه ها صحت و دقت روش حل و توابع پتانسیل ارائه شده مشخص می گردد. همچنین بر اساس تئوری مورد استفاده در این تحقیق، تحلیل پارامتریک برای بررسی رفتار صفحات در مقیاس نانو ومیکرو صورت گرفته و نتایج به صورت نمودارها و جداول ارائه گردیده است. براساس این نتایج مشخص می گردد، با افزایش پارامتر طول، تغییرمکان صفحه کاهش می یابد و همواره تغییرمکان تئوری میکرومکانیک کوچک تر از مقادیر کلاسیک می باشد.