مسایل اشتورم-لیوویل کسری
پایان نامه
- وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهید مدنی آذربایجان - دانشکده علوم پایه
- نویسنده پریسا مشفقی فر
- استاد راهنما محمد جهانشاهی علی خانی
- سال انتشار 1393
چکیده
مسایل اشتورم-لیوویل کسری که به مسایل مقدار ویژه موسوم هستند در خیلی از مسایل فیزیک، مهندسی و ریاضیات کاربردی ظاهر می شوند.بنابراین این مسایل که در کانون توجه ریاضیدانان و فیزیکدانان قرار گرفته است برای اولین بار حدود 170 سال قبل معرفی شدند. در این پایان نامه به معرفی مسایل اشتورم-لیوویل کسری شامل معادلات دیفرانسیل کسری از مرتبه دلخواه آلفا می پردازیم.مشتق و انتگرال ریمن-لیوویل و مشتقات کاپوتو نقش مهمی در این مسایل ایفا می کنند.این مسایل در دو نوع منظم و نامنظم مورد بررسی قرار گرفتند و در ادامه به بررسی و محاسبه مقادیر ویژه و توابع ویژه آن ها از طریق معادله کسری لژاندر پرداخته شده است. این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد که در فصل اول مفاهیم و تعاریف اولیه موردنیاز از جمله تبدیل لاپلاس و تبدیل فوریه که در معادلات دیفرانسیل کسری کاربرد دارند مطرح شده است، در فصل دوم مسایل اشتورم لیوویل عادی معرفی و بررسی شده است و در ادامه به معرفی مشتق و انتگرال کسری ریمن-لیوویل و مشتقات کاپوتو و خواص آنها و انتگرال و مشتق کسری ریمن-لیوویل تابع میتاگ-لفلر و همچنین انتگرال و مشتق کسری ریمن-لیوویل در نیمه محور مختصات پرداخته شده است، در فصل سوم ابتدا مسایل اشتورم-لیوویل کسری که مشتق موجود در معادلات دیفرانسیل آنها از نوع کسری است معرفی و خودالحاق بودن مسایل اشتورم-لیوویل کسری بحث شده است و ساده بودن (از مرتبه تکرار یک) مقادیر ویژه مسایل اشتورم-لیوویل کسری ثابت شده است، در فصل چهارم کاربردهایی از مسایل اشتورم-لیوویل کسری از جمله مسایل اشتورم-لیوویل کسری در محیط های پیوسته و حل معادلات پخش کسری با استفاده از مشتق کسری ریمن-لیوویل زمانی بیان شده است و همچنین به مسایل مقدار ویژه برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم پرداخته شده است و معادله پخش کسری در یک دامنه کراندار و معادله پخش کسری در دامنه نامتناهی تعریف و مثال هایی از این معادلات در این فصل آورده شده است.
منابع مشابه
مسئله اشتورم - لیوویل کسری
در این رساله ابتدا به معرفی عملگر خودالحاق l می پردازیم که به صورت l =d/dx (p(x) d/dx) + r(x); lu + φ(x)u = 0. مشخص می شود، و مسئله مقدار ویژه lu + λp(x) = 0, x ∋ (a,b), (1) با شرایط مرزی مجزا α1u(a) + α2u′(a) = 0 |α1| + |α2 > 0, β1u(b) + β2u′(b) = 0 |β1| + |β2| > 0. را مسئله ی اشتورم - لیوویل نامیده و آن را به دو صورت منظم و منفرد مورد بررسی قرار می دهیم. ثابت می کنیم که اگر مقادیر وی...
15 صفحه اولبررسی مسأله اشتورم-لیوویل معکوس با مشتق کسری
در این رساله مسأله معکوس بازیابی جمله بتانسیل از یک داده طیفی متناهی بررسی می شود. رفتارهای کیفی توابع ویزه و مقادیر ویزه مورد بحث قرار می گیرد. بازیابی های عددی بتانسیل با استفاده از روش نیوتن صورت می گیرد، همچنین مقادیر ویزه و توابع وی‍ه با استفاده از روش شبه نیوتن بازیابی می شوند.
15 صفحه اولروش های تحلیلی و تقریبی برای حل مسائل اشتورم-لیوویل کسری
مسایل اشتورم-لیوول که به مسایل مقدار ویژه نیز موسوم هستند در بسیاری از مسایل فیزیکی و مهندسی و ریاضیات کاربردی ظاهر می شوند و بسیاری از معادلات جزو دسته بندی معادلات اشتورم-لیوویل قرار می گیرند یا با تغییراتی قابل تبدیل به معادله اشتورم-لیوویل هستند. هدف از حل این مسایل در حالت مستقیم پیدا کردن مقادیر ویژه و توابع ویژه ی عملگر اشتورم-لیوویل می باشد. در این پایان نامه به حل مسائل اشتورم-لیوویل ک...
15 صفحه اولبسط مجانبی مقادیر ویژه برای مسایل اشتورم-لیوویل منظم دارای پارامتر ویژه در شرایط مرزی
در این پایان نامه بسط مجانبی مقادیر ویژه متناظر با مسئله اشتورم-لیوویل منظم را بدست می آوریم که در شرط مرزی و اولیه آن پارامتر λ مستقل از x ظاهر شده است. روش کارمبتنی بر جوابهای مجانبی معادله ریکاتی متناظر است که با روش تراجعی جملات آن مشخص شده اند. در حقیقت هدف ما یافتن جواب مجانبی معادله ریکاتی بر حسب توانهای بزرگتر (1تقسیم برλ√)وقتی ∞→ λ به بینهایت می رود، می باشد.
15 صفحه اولبهبود روش هم مکانی چبیشف در حل مسائل اشتورم- لیوویل
در این پایان نامه ، روش هم مکانی چبیشف برای محاسبه مقادیر ویژه تقریبی مسئله اشتورم - لیوویل پیشنهاد شده است. اعمال روش هم مکانی برای یافتن مقادیر ویژه مسئله اشتورم - لیوویل منجر به مسئله تعمیم یافته مقدار ویژه ماتریس می شود.
15 صفحه اولمنابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده{@ msg_add @}
نوع سند: پایان نامه
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهید مدنی آذربایجان - دانشکده علوم پایه
میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com
copyright © 2015-2023