آرایه متعامد

در فصل اول ابتدا مفاهیم و تعاریف اولیه مربوط به آرایه ی متعامد را معرفی کرده و سپس انواع آرایه های متعامد را بیان می کنیم و در پایان برای ارایه ی روش های ساخت این آرایه ها ماتریس آدامار و ماتریس تفاضلی و هم چنین ضرب کرونکری را معرفی می کنیم. در فصل دوم، مرتبه ی آرایه g=2,3 فرض شده و رابطه ی آرایه های متعامد از مرتبه ی 2 و مربعات لاتین مورد بررسی قرار می گیرد. در ادامه با معرفی نامساوی پلاکت و بورمن و ثابت کردن این نامساوی، کرانی برای تعداد ستون های آرایه ارایه می شود. در انتهای فصل روش هایی برای ساخت آرایه های متعامد تقسیم پذیر کامل از مرتبه ی 2 بیان می شود. در فصل سوم با توجه به مطالب اولیه و تعاریف ابتدایی آرایه های تودرتو در فصل اول، به دنبال شرایط وجود این نوع آرایه ها هستیم. هرچند برای وجود آرایه ی ( noa((n,m),k,(s,r),g حتما باید وجود آرایه ی( oa(m,k,r,g و آرایه ی (oa(n,k,s,g مورد بررسی قرار گرفته باشد، در ادامه فصل به کمک قضایا، کران هایی برای تعداد ستون ها یعنی k ارایه کرده و از بین این کران ها، کران بهتر را معرفی می نماییم. در انتهای فصل معادله ای را معرفی می کنیم که هیچ کدام از ریشه های آن بیشتر از k نباشد. این معادله کاربردی از قضایای مطرح شده در این فصل است. با توجه به مطالب اولیه در مورد آرایه های تودرتو که در فصل اول و سوم به آن اشاره کردیم، در فصل چهارم روش های ساخت این آرایه ها را بررسی می کنیم، در ابتدای فصل با اشاره به قضیه ای در مورد آرایه های متعامد معمولی، آرایه های تودرتو را می سازیم که در آن s توانی از 2 است و در ادامه به کمک ماتریس آدامار و ماتریس تفاضلی و همین طور آرایه های متعامد تقسیم پذیر، نوع دیگری از آرایه ها را که در آن لزوما s توانی از 2 نیست معرفی می کنیم.