روش تکرار-توسیع عددی برای حل معادلات انتگرال فردهلم خطی

بسیاری از مسائل علوم فیزیک و مهندسی به معادلات انتگرال خطی منجر می شوند. در عمل تعداد بسیار کمی از آن ها را می توان به روش تحلیلی حل نمود و جواب دقیق آنها را به دست آورد. بنابراین از روش های عددی برای محاسبه جواب تقریبی آن ها استفاده می گردد. در این پایان نامه به بررسی دو روش عددی حل معادلات انتگرال فردهلم خطی و دستگاه آن می پردازیم. روش اول، یک روش تکرار- توسیع عددی بر اساس فرم های برداری توابع تکانه بلوکی و ماتریس عملیاتی انتگرال می باشد. با استفاده از این روش حل معادلات انتگرال فردهلم خطی به حل یک رابطه بازگشتی کاهش پیدا می کند و جواب تقریبی به روش تکراری از طریق رابطه بازگشتی به دست می آید. همچنین در این روش دستگاه معادلات انتگرال فردهلم به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می شود. روش دوم یک روش تکراری عددی، براساس روش تکراری ریچاردسون برای حل دستگاه معادلات b = ax می باشد که با اعمال شرایطی، چگونگی به کار بردن روش ریچاردسون برای حل معادلات انتگرال فردهلم خطی نوع دوم و دستگاه آن را نشان خواهیم داد.