یک کاربرد شبکه عصبی برای حل رده ای از مسائل بهترین تقریب

در این پایان نامه یک مسئله بهترین تقریب را بیان می کنیم. مسئله بهترین تقریب مورد ‏نظر حل دستگاههای معادلات خطی است. دستگاه معادلات خطی به سه صورت است.دستگاه معادلات معین و زیر معین و زبر معین است. دستگاه زیر معین,‎ ‎‏دستگاه معادلاتی هستند که بینهایت جواب دارد و ما به دنبال جواب کمترین نرم آن هستیم ‏و جواب آن را بوسیله یک مدل شبکه عصبی همگرا بدست می آوریم. دستگاههای زبر معین دستگاههایی هستند که جواب ندارند و ما به دنبال یک جواب تقریبی برای دستگاه هستیم. این حالت نیز بوسیله یک مدل شبکه عصبی همگرا به جواب تقریبی می رسیم و دستگاه های معین نیز معمولا جواب منحصر بفرد دارند و نیازی به تقریب زدن ندارند.‎ ‎ مطابق قضیه, ثابت خواهیم کرد که نقطه تعادل شبکه عصبی پیشنهاد شده، معادل با جواب بهینه مسأله بهینه سازی اکیدا محدب و درجه دوم مطرح شده است. ‎ ‏‎کلمات کلیدی: مسئله بهترین تقریب,‎ ‎‎‏مدل شبکه عصبی‎,‎‏ دستگاه های زیرمعین,‎ ‎‏دستگاه های‎ زبرمعین.‎