حلقه هایی با ایدآل های راست اساسی محض منحصر به فرد

در این پایان نامه سعی برآن داریم که به معرفی حلقه های ویلامایر(یعنی هر حلقه ای که هر r -مدول ساده آن انژکتیو باشد) و ویژگی های آن و رابطه ی آن با حلقه های ماکس و حلقه های بس وحلقه های کاملا خودتوان می پردازیم. و نشان می دهیم یک حلقه تعویض پذیر؛ منظم است اگر و تنها اگر ویلامایر باشد. همچنین حلقه های یکتا اساسی راست (حلقه هایی با ساکل راست ماکسیمال) و ویژگی های آن را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که حلقه نیم اول r یک حلقه یکتا اساسی است اگر و فقط اگر r حلقه ویلامایر منظم که ساکل آن ایدآل ماکسیمال راست باشد. اگر و فقط اگر توپولوژی ذاتی r یک توپولوژی ناگسسته هاسدورف و هر ایدآل محض چگال راست آن نیمساده باشد. و نشان می دهیم هر حلقه یکتا اساسی ماکس است و هر حلقه یکتا اساسی نیم اول؛ ویلامایر است. و اثبات می کنیم اگر حلقه یکتا اساسی راست r خود انژکتیو راست باشد؛آنگاه r هرگز نیم اول نیست و رادیکال جیکوبسن آن مدول نیمساده آرتینی است.همچنین مشاهده می کنیم مدول هایی با بعد کرول روی حلقه یکتا اساسی راست، هم آرتینی و هم نوتری هستند. و هر حلقه یکتا اساسی راست موضعی شامل یک زیرحلقه دو طرفه یکتا اساسی موضعی می باشد. و در ادامه برخی ویژگی های اساسی از حلقه های یکتا اساسی راست و نیز مثال هایی از این حلقه ها ذکر می شود. سرانجام مشاهده می کنیم که حلقه هایی چون c(x)، حلقه های گلدی راست نیم اول و بسیاری از حلقه های مشهور هرگز حلقه یکتا اساسی نیستند.