عملگرها بر روی فضای هیلبرت چهارگانی

پایان نامه
چکیده

در این پایان نامه ابتدا جبر غیر جابجایی چهارگان ها معرفی می شوند. سپس فضاهای هیلبرتی تعریف می کنیم که بر روی چهارگان ها بنا می شوند و ضرب داخلی چنین فضاهای هیلبرتی چهارگان مقدار است. پس از بررسی خواص چنین فضاهایی، عملگرهای خطی و کران دار روی آن ها را تعریف کرده و قضایای مهمی نظیر قضیه ی نگاشت باز، نمودار بسته و قضیه ی نمایش ریس را بر این فضاها تعمیم می دهیم. در نهایت به معرفی طیف و مجموعه ی حلال عملگر خطی کران دار و بررسی ویژگی های آن ها می پردازیم و در قضیه ی مهمی که در این فصل مطرح می کنیم نشان می دهیم در حالتی که عملگر پاد خود الحاق و یکانی باشد، طیف آن کره را می پوشاند. با توجه به این که عمل ضرب چهارگان ها غیر جابجایی است در مراحل مختلف تعمیم خواص موجود بر فضاهای هیلبرت مختلط به حالت چهارگانی مشکلاتی به وجود می آید که روند اثبات ها را پیچیده تر و در عین حال جذاب تر می کند.

منابع مشابه

نامساوی هایی در مورد شعاع عملگری اقلیدسی و شعاع عددی عملگرها بر یک فضای هیلبرت

چکیده ندارد.

15 صفحه اول

غلاف عددی چندجمله ای برای عملگرها روی فضاهای هیلبرت

در این پایان نامه برخی از خواص برد عددی عملگر ها و غلاف عددی چند جمله ای عملگرها روی یک فضای هیلبرت بیان می کنیم .غلاف عددی چند جمله ای از درجه ی k برای عملگر کراندارa توسط نوانلینا در سال 1993 تعریف شد. غلاف عددی چند جمله ای ها به منظور تخمین نرم f برای کلاس های گوناگونی از توابع f معرفی شد. هنگامی که a یک عملگر نرمال باشد برای تخمین نرم f، طیف a کفایت می کند؛ اما وقتی a نرمال نباشد طیف اغل...

اشتقاق ها روی جبر عملگرها در *c-مدول های هیلبرت

فرض کنید e یک مدول هیلبرت بر روی جبر a و (e) جبر عملگرهای الحاق پذیر روی e باشد. نشان می دهیم اگر a جابجایی و یکدار باشد آن گاه هر اشتقاق روی (e) یک اشتقاق درونی است و اگر a جابجایی و دارای یکه تقریبی شمارا باشد آن گاه درونی بودن اشتقاق ها روی مجموعه عملگرهای فشرده درونی بودن اشتقاق ها روی (e) را نتیجه می دهد. هم چنین ثابت می کنیم اگر a یکدار باشد به طوری که هر اشتقاق روی a درونی است، آن گاه هر...

15 صفحه اول

تبدیلات گروه یکانی روی یک فضای هیلبرت

در این پایان نامه ساختارهایی از تبدیلات را روی گروه یکانی روی یک فضای هیلبرت تفکیک پذیر با بعد نامتناهی مختلط داده شده بررسی می کنیم به طوریکه حافظ خواص جبری از جمله ضرب سه گانه جردن، ضرب سه گانه معکوس جردن، ضرب معمولی عملگرها و جابه جاگر ضربی هستند. رویکرد اساسی ما برای بدست آوردن این نتایج استفاده از تبدیلات حافظ جابه جایی روی گروه یکانی است.

تعریف پذیری عملگرها در تئوری فضاهای هیلبرت

چکیده در این پایان نامه به معرفی منطق پیوسته و ساختارهای متریک پرداخته و سپس با در نظر گرفتن فضاهای هیلبرت به عنوان ساختارهای متریک، تئوری این فضاها را از دید منطق پیوسته مورد مطالعه قرار می دهیم. هدف اصلی بررسی تعریف پذیری در این تئوری می باشد. نشان خواهیم داد عملگرهای خطی تعریف پذیر روی فضاهای هیلبرت به صورت عملگرهای اسکالر به علاوه فشرده هستند. همچنین توصیف عملگرهای تعریف پذیر نتایج بیشتری ...

15 صفحه اول

عملگرها و ماتریس های عملگری روی *c-مدول های هیلبرت و کاربردهای آن

در این رساله ابتدا به مطالعه ماتریس های بلوکی مثبت از عملگرهای خود الحاق روی ‎-c*‎مدول های هیلبرت و‎-c*‎مدول های کرین به عنوان تعمیمی طبیعی از فضاهای کرین می پردازیم. سپس توجه خود را به نامساوی های عملگری روی فضاهای کرین معطوف می کنیم. نامساوی عملگری مشهور میانگین حسابی-هندسی-هارمونیک برای عملگرها روی فضاهای کرین از جمله آن ها ست. توابع کرین-محدب عملگری‎‎ را معرفی خواهیم کرد و با ارئه مثال هایی...

15 صفحه اول

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}


نوع سند: پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده علوم ریاضی

کلمات کلیدی

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com

copyright © 2015-2023