ویژگی هایی از زیر مدول های φ – اول

زیرمدول های اول و اولیه تعمیمی از ایده آل های اول و اولیه در نظریه ی حلقه ها هستند. در این پایان نامه تعریفی از زیرمدول ? -اول، زیرمدول تقریباً اولیه، ایده آل ? -اولیه و زیرمدول? –اولیه کلاسیک را ارائه می دهیم و سپس خواص و ویژگی های آنها را بررسی می کنیم.ثابت خواهیم کرد که اگرn یک زیر مدول ? -اول از m با شرط(n :r m) * ?(n)آنگاه یک زیرمدول اول است. همچنین نشان می دهیم در صورتی کهi یک ایده آل? -اولیه ازr باشرط i2 * ?(i) آنگاه i یک ایده آل اولیه خواهد بود و برای زیرمجموعه بسته ی ضربیs از r بررسی می کنیم که اگرn یک زیرمدول? -اول ازm چنان باشد که s?1m ?= s?1n و s?1(?(n)) ? s?1?(s?1n) آنگاهs?1n یک زیرمدولs?1? - اول است و بطور مشابه نیز نشان می دهیم که اگرiیک ایده آل ? -اولیه باشد به طوری که (s?1?(i) ? s?1?(s?1iو ? ??i ?s آنگاه s?1i یک ایده آلs?1? -اولیه است. همچنین در این پایان نامه ویژگی هایی از ضرب دکارتی مدول ها را برای زیرمدول های? -اول, زیرمدول های تقریباً، ایده آل های? -اولیه و ایده آل های تقریباً اولیه بررسی کرده و اثبات می نمائیم. در پایان نیز ثابت کرده که زیرمدول? -اول کلاسیک و زیرمدول? -اولیه کلاسیک تعمیمی از زیرمدول? -اول می باشند.