فیلتر کالمن قیاسی، کاربرد در تخمین همزمان حالت و ورودی سیستم های خطی زمان گسسته

فیلتر کالمن یک تخمینگر بهینه¬ی حالت برای سیستم¬هایی است که مدل حالت-مشاهده¬ی آن¬ها به طور دقیق در دسترس هستند. اما اگر مدل حالت-مشاهده¬ی موجود دارای عدم قطعیت ناشناخته باشد (موضوعی که در بسیاری از سیستم¬ها رخ می¬دهد)، فیلتر کالمن در تخمین حالت بهینه عاجز خواهد بود سال-های اخیر تحقیقات گسترده¬ای با هدف ارائه تخمینگر حالت بهینه برای سیستم¬هایی که مدل حالت-مشاهده¬ی آن¬ها دارای ورودی مجهول هستند صورت گرفته است. نتیجه¬ی این تحقیقات، روش¬هایی با عنوان فیلترهای ورودی مجهول هستند که می¬توانند تخمین حالت بهینه را برای برخی از سیستم¬های ورودی مجهول، از دیدگاه تخمینگرهای نا اریب و حداقل واریانس خطا، محاسبه کنند. شرایط این سیستم¬های ورودی مجهول برای ارضای خاصیت نا اریب بودن کاملا در مقالات مشخص شده، ولی برای ارضای خاصیت حداقل بودن واریانس خطا، تا به حال تحقیق جامعی صورت نگرفته است. در این پایان¬نامه ابتدا شرایطی برای سیستم¬های ورودی مجهول بررسی و اثبات می¬شود که در این شرایط، فیلتر¬های ورودی مجهول نمی¬توانند از اطلاعات کواریانس¬های نویز فرایند و مشاهده، به طور کامل استفاده کنند و در نتیجه نمی¬توانند تخمین حداقل واریانس خطا را ارائه دهند، سپس راه کار مناسبی برای حل این مشکل ارائه می¬گردد. در راه کار ارائه شده ورودی مجهول توسط فیلتر وفقی تخمین زده می¬شود و سپس این تخمین توسط فیلتر کالمن برای تخمین حالت سیستم مورد استفاده قرار می¬گیرد. علاوه بر این نشان داده¬ایم که از مقدار تخمین زده شده برای ورودی مجهول می¬توان جهت شناسایی پارامترهای مجهول در ماتریس¬های مدل حالت-مشاهده استفاده کرد، به طوری که تخمین حالت و پارامترهای مجهول بصورت همزمان انجام می¬گیرد.