بررسی ایدآل های اوّل و ابتدائی فازی ورادیکال های آنها

در این پایان نامه به بررسی ایدآل های اوّل و ابتدائی فازی و رادیکال های آنها می پردازیم. ابتدا به تعاریف اصلی و نتایج منطق فازی در فصل اوّل اشاره می کنیم و در فصل دوم به تعاریف و قضایای مربوط به مجموعه ها و ایدآل های فازی پرداخته، درنهایت در فصل سوم خصوصیات ایدآل های ابتدائی فازی ورادیکال آنها درحلقه های تعویض پذیرمورد بحث و بررسی قرارمی گیرد‎.‎ ایدآل ‎$a$‎ از ‎$r$‎ ایدآل ابتدائی فازی است اگر برای هر ‎$a,b in r$‎ داشته باشیم: ‎egin{center}‎ ‎$ ain li(r)‎ ,‎qquad a(ab)geq a(a) rightarrow exists nin n^{+} | qquad a(b^{n})geq a(ab)‎ .‎$‎ ‎end{center}‎ اگر ‎$a$‎ ایدآل فازی حلقه ‎$r$‎ باشد، رادیکال ‎$a$‎ به شکل زیر تعریف می شود: ‎egin{center}‎ ‎$ sqrt{a}(x)=underset{n geq 1}{sup}a(x^{n}).$‎ ‎end{center}‎ درصورتی که ‎$hat{a}$‎ ایدآل فازی حلقه ‎$r$‎ باشد، ‎$hat{a}$‎ ایدآل کاملاً ضعیف اوّل فازی نامیده می شود ‎‎هرگاه، ‎$hat{a}‎ : ‎rlongrightarrow [0,1]$‎ نگاشت ثابتی نبوده و برای هر ‎$x,y in r$‎ داشته باشیم: ‎egin{center}‎ ‎$ hat{a} (xy)=max(hat{a} (x),hat{a} (y))‎. ‎$‎ ‎end{center}‎ در پایان به ازای هر ایدآل ابتدائی فازی یک ایدآل کاملا ضعیف اوّل فازی مرتبط با آن وجود دارد.