ارائه ی مدل ریاضی بهبود پودمانگی برای اجتماع یابی در شبکه

امروزه بسیاری از سیستم‏های پیچیده را می‏توان به صورت شبکه نمایش داد. این شبکه‏ها را می‏توان با استفاده از ویژگی‏های ساختاری که دارند تجزیه و تحلیل کرد. وجود ساختار اجتماعی یکی از این ویژگی‏ها است که در تحلیل شبکه‏ها مورد استفاده قرار می‏گیرد. اجتماع در یک شبکه به مجموعهای از گرهها گفته می شود که تعداد یالهایی که این گرهها را به هم وصل کرده بسیار بیشتر از تعداد یالهایی است که این گرهها را به سایر گرههای شبکه وصل کرده است. اجتماعات در شبکه دارای خصوصیات مشترک هستند. مدل‏های ریاضی که برای اجتماع‏یابی توسعه داده شده‏اند اغلب از معیار پودمانگی به عنوان تابع هدف استفاده کرده‏اند. اما اثبات شده است که پودمانگی دارای محدودیت تفکیک‏پذیری است و به تعداد کل‏ یال‏های شبکه وابسته است و بنابراین در برخی شبکه‏های تست نمی‏تواند ساختار درست اجتماعات را شناسایی کند. برای رفع این مشکل یک تابع دیگر معرفی شد که چگالی پودمانگی نامیده شده است. در این تحقیق یک مدل ریاضی minlp برای اجتماع‏یابی در شبکه‏های وزنی و غیروزنی با استفاده از معیار چگالی پودمانگی توسعه داده شد. اجرای مدل ریاضی در نرم‏افزار gams بر روی شبکه‏های تست نشان داد که این مدل در شبکه‏های مورد آزمایش بهتر از مدل ریاضی پودمانگی عمل می‏کند. در ادامه با اجرای الگوریتم بر روی شبکه‏های محک lfr، نشان داده شد که زمان اجرای مدل علاوه بر تعداد گره‏های شبکه و نیز تعداد اجتماعات به ساختار شبکه نیز وابسته است. با توجه به این واقعیت که اجتماع‏یابی جزء مسائل np-hard است؛ مدل ریاضی توسعه داده شده بر روی شبکه‏های با 10 گره و یا بیشتر، دارای زمان اجرای نمایی است. از دیگر محدودیت‏های مدل ریاضی توسعه داده شده این است که باید تعداد اجتماعات به صورت پارامتر در ابتدای کار مشخص باشد؛ در صورتی که در بسیاری از شبکه‏های دنیای واقعی عملاً مشخص نیست. با توجه به این محدودیت‏ها‏ در ادامه‏ی تحقیق یک الگوریتم ژنتیک برای بهینه‏کردن چگالی پودمانگی توسعه داده شد. در الگوریتم ژنتیک از ساختار ماتریسی برای نمایش جواب استفاده شد که باعث سهولت اجرای عملگرهای جهش و ترکیب شد. با اجرای الگوریتم ژنتیک بر روی تعدادی از شبکه‏های دنیای واقعی نشان داده شد که محدودیت‏های مدل ریاضی رفع شده است.