روش گالرکین برای آنالیز عددی سیستم ولاسف-پواسون دو بعدی

اغلب معادلات دیفرانسیلی که در فرایند حل مسائل ایجاد می¬شوند دارای حل دقیق نیستند، لذا برای حل آن¬ها از روش¬های عددی استفاده می¬شود. المان محدود یکی از معتبرترین روش¬های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل است که خود شامل مجموعه¬ای از شیوه¬های متفاوت از جمله، ریتز و باقیمانده¬ی وزندار می¬شود. در میان روش¬های مبتنی بر باقیمانده¬ی وزندار شیوه¬ی گالرکین قدرت و وسعت فراوانی یافته است. در این پایان¬نامه سعی شده است که یکی از معادلات مهم در فیزیک پلاسما یعنی دستگاه معادلات ولاسف-پواسون دو بعدی، بااستفاده از شیوه¬ی گالرکین حل گردد. در فصل اول مقدماتی در خصوص آنالیز عددی و دسته¬بندی روش¬های حل معادلات و همچنین چگونگی حل مسائل از طریق المان محدود بیان شده است. فصل دوم آشنایی با عملکرد روش گالرکین و فرایند حل یک معادله دیفرانسیل از این طریق را مورد توجه قرار می¬دهد. در فصل سوم با دستگاه معادلات ولاسف-پواسون و همچنین بدست آوردن پاسخ آن از طریق روش گالرکین آشنا می¬شویم. نتایج بدست آمده نشان می¬دهد که روش گالرکین همخوانی خوبی با نتایج دقیق دارد. سادگی فرایند حل و خطای کمتر مشوق ما در استفاده از شیوه¬ی گالرکین بوده است.