توپولوژی ترکیبیاتی گروه ها

بررسی ساختار زیرگروه های گروه های آزاد از مسائل کلاسیک در نظریه گروه ها می باشد. روند اصلی که در برخورد با این مسائل وجود داشته و توسط نلسون به کار گرفته می شده، روشی کاملاً ترکیبیاتی بوده است. تاکنون ریاضیدانان بسیاری از این روش برای کار روی زیرگروه های گروه های آزاد استفاده کرده اند. با پیشرفت توپولوژی جبری و نظریه پوشش روند متفاوتی برای این منظور ارائه می شود. این دیدگاه توپولوژیکی با جزئیات توسط شخصی به نام استالینگز ‎ مورد مطالعه قرار گرفته است. ‎ همچنین اوریت‎ ابزاری ترکیبیاتی و توپولوژیکی را به منظور مطالعه روی گروه های دلخواه ارائه می دهد، که در واقع تعمیمی از کار استالینگز روی ‎2-‎همبافت ها است. ‎‎ ارزش کار استالینگز و در ادامه اوریت، آن جایی بیشتر نمود پیدا می کند که ما با کاربرد تکنیک های ایشان در اثبات زیبای قضایای بسیار مهمی در نظریه گروه ها از جمله قضیه هاوسان، حدس هانا نویمن و قضایای مهم دیگری درباره ضرب آزاد گروه ها و حاصل ضرب ملقمه ای گروه ها آشنا می شویم. ما نیز با در دست داشتن این ابزار مهم، مفید و در عین حال ساده، قضیه ای را در ‎مور‎د حل پذیری ضرب آزاد گروه های دوری متناهی اثبات می کنیم.