تعمیم طیف در جبرهای باناخ مختلط

پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهرکرد - دانشکده ریاضی
نویسنده آسیه نعمتی زاده جونقانی
استاد راهنما حمید شایان پور نها افتخاری
سال انتشار 1393

چکیده

‏ ‏یکی از مفاهیم اصلی در تئوری جبرهای باناخ‏، طیف و شعاع طیفی می باشد که نقش مهمی را در این زمینه ایفا می کند. از طیف و شعاع طیفی در مورد پیوستگی‏، پیوستگی خودکار و حل معادلات عملگر استفاده می شود. ‏در این پایان نامه ابتدا مفهوم طیف را معرفی می کنیم سپس تعمیم هایی از آن موسوم به طیف رنسفورد‏، شبه طیف و ‎طیف شرطی‎را ارائه می دهیم. در ادامه نشان خواهیم داد که طیف معمولی و طیف شرطی حالت خاصی از طیف رنسفورد هستند و نگاشت از جبر باناخ یکدار به خانواده ای از زیرمجموعه های فشرده اعداد مختلط نیم پیوسته بالایی است و اگر مولفه اصلی مجموعه رنسفورد شبه محدب باشد‏، آن گاه طیف رنسفورد زیرمجموعه ناتهی از اعداد مختلط است. همچنین اگر نگاشت خطی حافظ شبه طیف بین دو جبر باناخ یکدار باشد‏، آن گاه حافظ طیف است. نشان خواهیم داد که طیف شرطی نقطه تنها ندارد و دارای تعداد متناهی مولفه است و هر مولفه آن شامل یک عنصر از طیف معمولی است. و در انتها با توجه به شبه معکوس پذیری نسبت به شبه ضرب مفاهیم طیف شرطی و شبه طیف را برای جبر باناخ غیریکدار توسیع می دهیم و برخی از ویژگی های شناخته شده طیف شرطی و شبه طیف را به حالتی که جبر باناخ ما غیریکدار باشد‏، تعمیم می دهیم .

منابع مشابه

جبرهای باناخ انقباض پذیر

فرض کنید یک جبر باناخ باشد. ما نشان می دهیم که اگر یک ایده ال انقباض پذیر ازیک جبر باناخ باشد آنگاه برقرار است. سپس وجود یک خود توان می نیمال مرکزی را در یک جبر باناخ انقباض پذیرکه یک تابعک ضربی نا صفر روی آن موجود باشد ثابت می کنیم. همچنین مفهومb- انقباض پذیری و یکی از فرم های معادل آن را معرفی می کنیم و با مثالی نشان می دهیم که b- انقباض پذیری به طور اکید از انقباض پذیری ضعیف تر است.

متن کامل

طیف رانسفورد و شرطی در جبرهای باناخ مختلط یکانی

در این پایان نامه نوع جدیدی از طیف را که طیف شرطی نامیده می شود& معرفی می کنیم. انتظار می رود که این طیف در حل معادلات عملگری مفید باشد. این طیف در واقع حالت خاصی از طیف تعمیم یافته معرفی شده توسط رانسفورد می باشد.

15 صفحه اول

نگاشت‌های نگهدارنده جفت‌های عملگری باناخ روی جبرهای عملگری

فرض کنید ‎$mathcal{B(X)}$‎ جبر شامل تمام عملگرهای خطی کران‌دار روی فضای باناخ ‎$mathcal{X}$‎ و ‎$phi:mathcal{B(X)}longrightarrow mathcal{B(X)}$‎ یک نگاشت جمعی دوسویی باشد که جفت عملگری باناخ را از دو طرف حفظ می کند. در این مقاله، نشان می دهیم که به ازای هر ‎$A in mathcal{B(X)}$‎ و ‎$x in mathcal{X}$‎، اسکالرهای ‎$alpha‎ , ...

متن کامل

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}

نوع سند: پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهرکرد - دانشکده ریاضی

کلمات کلیدی

جبر باناخ جبر مختلط شعاع طیفی نگاشت خطی طیف شرطی

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com