خودریختی های مرکزی ضرب نیم مستقیم گروه ها

فرض کنیم ‎g‎ یک گروه‏، ‎n‎‏ و ‎m‏ ‎‎زیرگروه های نرمال آن باشند. در اینصورت مجموع? هم? خودریختی های g که اعضای g/n‎ نقطه به نقطه حفظ می کنند، یا به صورت معادل به ازای هر g?g و ??aut(g) ، g^(-1) ?(g)?n، زیرگروه خودریختی های g است و آن را با علامت aut^n (g) نمایش می دهیم‏. ‎ به همین ترتیب مجموع? هم? خودریختی های g که اعضای m‎ نقطه به نقطه حفظ می کنند، یا به صورت معادل به ازای هر m?m و ??aut(g ، ?(m)=m، زیرگروه خودریختی های g است و آن را با علامت ?aut?_m (g) نمایش می دهیم‏. در این صورت تعریف می کنیم aut^n (g)??aut?_m (g)= ?aut?_m^n (g). فرض کنیم ‎g= hk‎‏ یک گروه‏، ‎‎h زیرگروه ‎‎g‎‏ و ‎‎‎‎k‎‏ زیرگروه نرمال ‎‎‎‎g‎‏ باشد. همچنین فرض کنیم n=h?k‎‏ تحت خودریختی های مرکزی ‎‎‎g‎‎‎‎‏ پایا باشد. در این رساله ما خواص و ساختار ‎گروه aut_n^z (g)‎‎ ‎‎‏ را مورد مطالعه قرار می دهیم که در آن z=z(g). بخصوص اگر ‎‎‎‎n=1‎‏ باشد آنگاه ساختار گروه خودریختی های مرکزی ضرب نیم ‍مستقیم گروه ها یعنی ‎‎ g=k?h را بررسی می کنیم. همچنین ‎‎‎‎‎‎‎‎در ادامه با فرض اینکه n زیرگروه نرمال g باشد و ce_(k/n) ((h/n))=n‎‎‎‎‎‎‎‎‎، نشان می دهیم که گروه ‎‎? aut?_n^z (g)‎‎دارای توسیع شکافته شده است. در پایان به عنوان کاربردی از مطالب فوق ساختار گروه خودریختی های مرکزی گروه های حل پذیر را مشخص می کنیم‏، زیرا اگر ‎‎g‎‏ یک گروه حل پذیر و ‎‎m زیرگروه ماکسیمال آن باشد آنگاه ‎‎‎‏g?(?core?_g (m))