گروه های هموتوپی شبه توپولوژیکی روی فضاهای حد معکوس و گروه های شکل

در این رساله به مطالعه ی رفتار گروه های هموتوپی شبه توپولوژیکی فضاهای حدمعکوس می پردازیم. به طور دقیق تر شرایطی را ارائه خواهیم داد که تحت این شرایط گروه های هموتوپی فضاهای حد معکوس و به طور خاص تر فضاهای حاصلضرب، گروه توپولوژیکی شوند. همچنین شرایطی را برای شمارایی گروه های هموتوپی ارائه خواهیم داد‎. یک توپولوژی روی گروه های هموتوپی شکل ‎ قرار خواهیم داد که آن را با ? ?_k^top (x,x)‎ نشان می دهیم و ثابت می کنیم که ? ?_k^top (x,x)‎ یک گروه توپولوژیکی هاسدورف است و برخی ویژگی های توپولوژیکی این گروه توپولوژیکی را بدست می آوریم. همچنین مثالی ارائه خواهیم داد که نشان می دهد ? ?_k^top (x,x)‎ می تواند از یک نوع شکل بودن ‎x‎ و ‎y‎ را مشخص کند در جایی که ? ?_k ‎ نمی تواند‎. همچنین وجود حاصلضرب را در رسته ی شکل ضخیم برای فضاهای هاسدورف فشرده ثابت می کنیم. در این جا ثابت خواهیم کرد اگر حاصلضرب دو فضای ‎x‎ و ‎y‎ یک ‎-hpol‎توسیع اختیار کند که حاصلضربی از ‎-hpol‎توسیع های فضاهای ‎x‎ و ‎y‎ باشد، آن گاه ‎x× y‎ یک حاصلضرب در رسته ی شکل ضخیم است. در نهایت نشان می دهیم برای هر ‎k?n‎، ‎-k‎امین گروه های شکل ضخیم از فضاهای هاسدورف فشرده با حاصلضرب جابه جا می شوند.